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第一章 数学建模概论1

1.1 从现实对象到数学模型1

1.2 数学建模的过程与分类3

1.2.1 什么是数学模型？3

1.2.2 数学模型的分类3

1.2.3 怎样建立一个完整的数学模型5

习题一9

第二章 初等模型10

2.1 Fibonacci问题10

2.2 担架问题10

2.3 雨中行走问题11

2.4 玻璃窗的功效问题13

2.5 席位分配问题14

2.6 效益的合理分配问题17

习题二21

第三章 微分与微分方程模型23

3.1 微分法模型23

3.1.1 最优价格问题23

3.1.2 确定性存贮问题24

3.1.3 万有引力定律的发现30

3.2 微分方程模型33

3.2.1 磁带问题34

3.2.2 追线问题35

3.2.3 扫雪时间问题36

3.2.4 药物服用问题38

3.2.5 人口问题39

3.2.6 传染病问题41

3.2.7 捕鱼业的持续收获问题44

习题三47

第四章 概率统计模型50

4.1 古典随机模型50

4.1.1 古典随机问题50

4.1.2 轧钢中的浪费问题58

4.1.3 可靠性问题60

4.1.4 投篮问题63

4.1.5 广告问题72

4.2 决策模型75

4.2.1 决策的概念和类型76

4.2.2 风险决策问题77

4.2.3 不确定型决策问题79

4.3 排队论模型81

4.3.1 排队论一般概念简介81

4.3.2 几个常见的排队论模型84

4.3.3 快餐店以快取胜91

4.4 随机型存储模型93

4.5 马氏链模型99

4.5.1 马氏链简介99

4.5.2 基因遗传模型104

习题四109

第五章 数学规划模型113

5.1 线性规划模型113

5.1.1 线性规划模型的建立113

5.1.2 线性规划的基本概念116

5.1.3 线性规划的灵敏性分析118

5.1.4 目标规划与整数规划121

5.2 凸规划与二次规划128

5.3 动态规划模型131

5.3.1 动态规划的基本原理和模型132

5.3.2 生产——库存管理系统的动态规划模型135

5.3.3 企业生产管理问题的动态规划模型136

5.3.4 用动态规划分析最优排序问题139

5.3.5 设备更新问题142

5.4 多目标决策模型145

5.4.1 多目标决策问题的实例145

5.4.2 多目标决策问题的数学模型148

5.4.3 多目标决策问题的解151

5.4.4 多目标决策问题的几种解法153

5.4.5 群决策模型159

5.5 钢管的订购与运输163

5.5.1 问题的提出163

5.5.2 模型的假设与符号说明165

5.5.3 问题的分析166

5.5.4 模型的建立与求解166

5.6 奥运超市网点设计173

5.6.1 问题的提出173

5.6.2 问题的分析175

5.6.3 模型假设与符号说明176

5.6.4 模型的建立177

5.6.5 模型的求解179

5.6.6 模型的科学性评价182

习题五183

第六章 图与网络模型192

6.1 图论基本知识192

6.1.1 引言192

6.1.2 图的定义和有关术语193

6.1.3 子图及其运算194

6.1.4 顶点的度195

6.1.5 图的链、路及连通性195

6.1.6 树及其性质197

6.2 路径问题199

6.2.1 两点间的最短路问题199

6.2.2 最小生成树问题200

6.2.3 邮路问题及旅行推销员问题202

6.3 网络流问题206

6.3.1 网络流206

6.3.2 最大流与最小割207

6.3.3 最大流算法209

6.3.4 最小费用流问题212

6.4 网络计划216

6.4.1 PERT网络216

6.4.2 网络图的时间参数218

6.4.3 工期—成本优化问题221

6.5 最小Steiner生成树225

6.5.1 Steiner问题简介225

6.5.2 通讯网络的最小生成树229

习题六232

第七章 数据分析与预测模型235

7.1 回归分析与预测235

7.1.1 多元线性回归模型235

7.1.2 参数估计236

7.1.3 回归方程和回归系数的显著性检验237

7.1.4 预测及统计推断239

7.1.5 回归模型的选择方法240

7.1.6 案例分析242

7.2 主成分分析248

7.2.1 总体主成分248

7.2.2 样本主成分252

7.2.3 案例分析253

7.3 因子分析257

7.3.1 因子模型257

7.3.2 参数估计和因子旋转260

7.3.3 因子得分261

7.3.4 案例分析261

7.4 聚类分析264

7.4.1 样本间近似性的度量265

7.4.2 谱系聚类法266

7.4.3 快速聚类法270

7.4.4 案例分析272

7.5 灰色预测模型275

7.5.1 灰色生成数列276

7.5.2 GM（1,1）模型277

7.5.3 案例分析279

7.6 案例分析的相关程序281

7.6.1 回归分析的相关程序281

7.6.2 主成分分析的相关程序282

7.6.3 因子分析的相关程序283

7.6.4 聚类分析的相关程序283

7.6.5 灰色预测GM（1,1）模型的相关程序284

习题七285

第八章 其他模型290

8.1 层次分析法290

8.1.1 层次分析法简介290

8.1.2 层次分析法的有关问题296

8.1.3 应急电力系统的修复计划297

8.2 模糊数学模型302

8.2.1 模糊数学基本知识302

8.2.2 模糊数学的应用307

8.2.3 最佳方案的模糊决策314

8.3 复杂网络数学建模简介316

8.3.1 基本概念316

8.3.2 几种典型复杂网络模型简介318

8.3.3 复杂网络的建模步骤319

8.3.4 复杂网络实例320

习题八324

第九章 数学软件325

9.1 MATLAB入门知识及基本操作命令325

9.1.1 MATLAB的工作环境327

9.1.2 搜索路径与扩展329

9.1.3 MATLAB的帮助系统330

9.1.4 变量与函数331

9.2 MATLAB与矩阵代数运算333

9.2.1 数组及其运算333

9.2.2 矩阵及其运算335

9.2.3 多项式运算340

9.2.4 MATLAB.的图形功能342

9.3 程序设计354

9.3.1 M文件介绍354

9.3.2 关系和逻辑运算357

9.3.3 循环和条件语句358

9.3.4 程序设计的优化362

9.4 基于MATLAB的数据分析方法362

9.4.1 数据预处理362

9.4.2 数值计算366

9.4.3 统计分析374

9.5 MATLAB优化工具箱375

9.5.1 工具箱概述375

9.5.2 工具箱函数及其应用376

9.5.3 GUI优化工具379

习题九384

参考文献385