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第1章 拉格朗日方程1

1.1约束和广义坐标1

1.1.1约束的分类2

1.1.2广义坐标5

1.2达朗贝尔原理与拉格朗日方程7

1.2.1达朗贝尔原理7

1.2.2由达朗贝尔原理推出拉格朗日方程11

1.3哈密顿原理与拉格朗日方程14

1.3.1变分法简介14

1.3.2由哈密顿原理推出拉格朗日方程21

1.4拉格朗日力学的进一步讨论24

1.4.1拉格朗日函数的可加性和非唯一性24

1.4.2拉格朗日方程解题实例26

1.4.3拉格朗日方程求平衡问题28

1.5拉格朗日方程的运动积分与守恒定律31

1.5.1运动积分31

1.5.2能量守恒定律31

1.5.3动量守恒定律33

1.5.4角动量守恒定律35

1.5.5广义动量和循环坐标35

1.6小结36

第2章 拉格朗日方程的应用37

2.1两体的碰撞与散射37

2.1.1两体系统37

2.1.2弹性碰撞38

2.1.3粒子散射的一般性理论41

2.1.4卢瑟福散射48

2.2多自由度体系的小振动51

2.2.1自由振动51

2.2.2阻尼振动62

2.2.3受迫振动66

2.3非线性振动73

2.4带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数79

2.5小结81

第3章 哈密顿力学83

3.1哈密顿正则方程83

3.1.1勒让德变换与哈密顿正则方程83

3.1.2哈密顿原理与哈密顿正则方程86

3.1.3循环坐标和劳斯方程87

3.1.4应用举例89

3.2正则变换92

3.2.1正则变换方程92

3.2.2正则变换实例95

3.3泊松括号98

3.3.1泊松括号的定义和性质99

3.3.2泊松括号的应用100

3.4哈密顿-雅可比方程103

3.4.1哈密顿-雅可比方程和哈密顿特征函数103

3.4.2应用举例105

3.5经典力学的延伸109

3.5.1相空间和刘维尔定理109

3.5.2位力定理111

3.5.3定态薛定谔方程的建立113

3.6小结115

第4章 刚体的运动117

4.1刚体运动的描述118

4.1.1刚体的自由度和运动分类118

4.1.2刚体运动的欧拉定理119

4.1.3无限小转动和角速度121

4.1.4刚体上任一点的速度和加速度122

4.2欧拉刚体运动学方程124

4.2.1欧拉角124

4.2.2欧拉刚体运动学方程的建立126

4.3转动惯量张量和惯量主轴127

4.3.1转动惯量张量127

4.3.2角动量与转动动能132

4.3.3惯量主轴133

4.3.4惯量椭球136

4.4欧拉动力学方程和应用139

4.4.1欧拉动力学方程的建立139

4.4.2自由刚体——欧拉陀螺的一般解141

4.4.3对称欧拉陀螺145

4.4.4定点转动的对称陀螺——拉格朗日陀螺148

4.5小结152

第5章 非线性力学简介153

5.1非线性与混沌154

5.1.1单摆的运动155

5.1.2洛伦茨方程和奇怪吸引子157

5.2相平面 奇点（平衡点）的类型与稳定性158

5.3保守系统和耗散系统，吸引子165

5.4庞加莱映射167

5.5走向混沌的例子——倍周期分岔169

5.6混沌的刻画——李雅普诺夫指数174

5.7分形与分维176

5.8非线性波与孤立子181

习题186

习题参考答案193

参考书目198

中英人名对照199

附录 数学知识201

1.T和V系数矩阵同时对角化的证明201

2.泊松恒等式的证明201

3.泊松括号正则变换不变性的证明202

名词索引206

教学进度和作业布置213