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第1章 一元函数、极限与连续1

1.1 函数2

1.1.1 关于函数特性的几点说明2

1.1.2 关于幂函数某些性质的讨论3

1.1.3 双曲函数的图像和性质4

1.1.4 与函数内容相关的几个典型例题5

1.2 数列极限的概念和性质7

1.2.1 数列极限严格定义的几何意义7

1.2.2 数列与子数列的收敛性关系8

1.2.3 用数列极限的严格定义证明？＝a8

1.2.4 用数列极限的四则运算法则求极限9

1.2.5 用数列极限的夹逼定理求极限9

1.3 函数极限的概念和性质12

1.3.1 极限？f（x）＝A的几何意义12

1.3.2 用函数极限的严格定义证明各种形式的函数极限12

1.3.3 与函数极限有关的几个结论的证明14

1.4 无穷小与函数极限的运算法则16

1.4.1 关于无穷小的一个性质的说明16

1.4.2 函数极限与无穷小关系定理的应用17

1.4.3 无穷大与无界函数的区别和联系17

1.4.4 利用函数极限的运算法则求函数极限18

1.5 两个重要极限与无穷小的比较21

1.5.1 数列的单调有界收敛准则应用举例21

1.5.2 运用两个重要极限求函数的极限22

1.5.3 应用等价无穷小替换定理求函数的极限23

1.6 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质26

1.6.1 判断函数连续性的常用方法26

1.6.2 利用函数的连续性求极限27

1.6.3 闭区间上连续函数的性质应用举例28

第2章 一元函数微分学31

2.1 导数的概念32

2.1.1 利用导数定义求函数的极限32

2.1.2 导数几何意义的应用33

2.1.3 导数的物理意义34

2.1.4 与函数的连续性和可导性有关的补充例题34

2.2 函数运算的求导法则37

2.2.1 证明函数和、差与积的求导法则的推广37

2.2.2 运用函数运算的求导法则计算导数的几点说明38

2.2.3 利用函数运算的求导法则计算导数的补充举例39

2.3 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数42

2.3.1 对隐函数求导法的两点说明42

2.3.2 对由参数方程所确定的函数的求导法的一点说明43

2.3.3 对对数求导法的几点说明43

2.4 高阶导数47

2.4.1 求n阶导数的莱布尼兹公式的证明47

2.4.2 求n阶导数的常用方法48

2.5 函数的微分与函数的线性逼近52

2.5.1 利用微分求导数52

2.5.2 利用微分估计误差53

2.5.3 微分概念的推广——高阶微分54

2.6 微分中值定理57

2.6.1 关于微分中值定理条件的说明57

2.6.2 柯西中值定理与泰勒中值定理的证明57

2.6.3 运用中值定理解题的一般思路58

2.7 洛必达法则与函数的单调性62

2.7.1 利用洛比达法则求函数极限的几点说明62

2.7.2 函数单调性判定定理的应用63

2.8 函数的极值与最大值、最小值问题66

2.8.1 函数的单调区间与函数极值点的关系66

2.8.2 利用求函数极值或最值证明不等式67

2.8.3 最值应用问题举例67

2.9 曲线的斜渐近线、凹凸性与曲率71

2.9.1 关于曲线斜渐近线的说明71

2.9.2 曲线的凹凸区间与曲线拐点的关系71

2.9.3 利用曲线的凹凸性证明不等式72

2.9.4 关于平面曲线曲率计算的说明73

2.10 导数在经济学中的应用75

第3章 一元函数积分学80

3.1 不定积分的概念与性质81

3.1.1 关于原函数与不定积分的概念的几个注释81

3.1.2 不定积分的直接积分法82

3.2 不定积分的换元积分法85

3.2.1 两类换元积分法的区别与联系85

3.2.2 换元积分法举例86

3.3 不定积分的分部积分法91

3.4 有理函数的积分96

3.5 定积分的概念与性质101

3.5.1 关于定积分概念的几点注释101

3.5.2 关于定积分性质的几点应用105

3.6 微积分基本定理107

3.6.1 关于变限积分函数的几点注释107

3.6.2 定积分与不定积分的联系与区别110

3.7 定积分的换元法与分部积分法113

3.7.1 关于定积分计算的几点注释113

3.7.2 关于定积分计算的两点应用116

3.8 广义积分120

3.9 定积分的应用举例125

3.9.1 定积分几何应用举例125

3.9.2 定积分物理应用举例128

3.9.3 定积分经济学应用举例130

第4章 常微分方程初步134

4.1 常微分方程的基本概念135

4.1.1 关于常微分方程的通解与特解的几个注释135

4.1.2 由常微分方程的解求常微分方程举例136

4.2 一阶常微分方程137

4.2.1 关于一阶常微分方程的几个注释137

4.2.2 一阶常微分方程应用举例140

4.3 可降阶的二阶常微分方程143

4.3.1 关于一阶常微分方程的几个注释143

4.3.2 可降阶的二阶常微分方程求解举例144

4.4 二阶常系数线性常微分方程146

4.5 常微分方程应用举例150