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第一章 引言1

§1．1 时间与空间1

Ⅰ 空间和时间的描述1

Ⅱ 时空观念的演变2

§1．2 物理量与物理规律4

Ⅰ 物理量4

Ⅱ 物理规律5

§1．3 物理规律的协变性与不变性5

Ⅰ 静止系之间的变换6

Ⅱ 相对运动惯性系之间的变换7

Ⅲ 惯性系与非惯性系之间的变换11

§1．4 引力理论与等效原理12

Ⅰ 牛顿引力理论12

Ⅱ 时空弯曲理论14

第二章 狭义相对论16

§2．1 矢量与张量16

Ⅰ N维仿射空间RN16

Ⅱ 欧氏空间和伪欧氏空间18

Ⅲ 特殊形式张量及张量内积22

Ⅳ 曲线坐标与黎曼空间中的矢量和张量30

§2．2 洛伦兹变换33

Ⅰ 闵可夫斯基空间33

Ⅱ 洛伦兹群分类36

Ⅲ 空间标架方向不变的洛伦兹变换38

§2．3 相对论效应40

Ⅰ 时间的延缓40

Ⅱ 刚尺缩短41

Ⅲ 速度合成42

Ⅳ 多普勒效应44

§2．4 光速不变原理的推广，非惯性系47

Ⅰ 非惯性系中光速不变48

Ⅱ 一般非惯性系广义量与测量量之变换53

Ⅲ 特例说明：论伽利略变换的意义57

第三章 相对论力学61

§3．1 相对论单质点动力学61

Ⅰ 修改牛顿力学的必要性61

Ⅱ 相对论质点动力学62

Ⅲ 牛顿第一和第三定律65

Ⅰ 四速方程66

§3．2 相对论单质点运动66

Ⅱ 几种简单的典型解67

§3．3 相对论质点系力学71

Ⅰ 相对论质点力学的新形式72

Ⅱ 相对论质点系力学76

§3．4 惯性系中的电动力学79

Ⅰ 电流密度四矢ja79

Ⅱ 麦克斯韦方程80

Ⅲ 洛伦兹力82

§3．5 相对论流体力学84

Ⅳ 规范不变性84

Ⅰ 流体运动85

Ⅱ 理想流体86

Ⅲ 独立质点系的物态方程89

Ⅳ 非理想流体90

第四章 黎曼空间张量分析95

§4．1 特殊的非惯性系的时空参数95

Ⅰ 匀加速系96

Ⅱ 旋转系98

§4．2 度规与联络99

Ⅰ 度规g_μυ100

Ⅱ 联络Γ~λ_μυ和ωa·bc103

§4．3 绝对微分与协变微商106

Ⅰ 绝对微分D107

Ⅱ 嘉当标架上的绝对微分109

Ⅲ 绝对微分应用举例111

§4．4 外微分与微分形式113

Ⅰ PFaff微分形式114

Ⅱ 外微分115

Ⅲ Hodge映射117

Ⅳ 伴随外微分120

§4．5 李微分122

Ⅰ 李微分122

Ⅱ 等长无穷小运动，Killing矢量场126

Ⅲ 最大的对称空间128

第五章 弯曲时空中的宏观物理规律130

§5．1 引力与时空弯曲130

Ⅰ 引力场与弯曲时空的相似性130

Ⅱ 引力场与弯曲时空的不同性131

Ⅲ 引力场与时空弯曲联系的条件131

Ⅳ 存在时空弯曲的观测根据132

§5．2 弯曲时空中的物理规律133

Ⅰ 单质点力学134

Ⅱ 电动力学137

Ⅲ 质点系力学139

Ⅳ 弯曲时空中的流体力学142

§5．3 弯曲时空中的流形坐标与时空测量145

Ⅰ 弯曲时空中光速不变145

Ⅱ 弯曲时空流形坐标及坐标变换的物理意义149

Ⅲ 局部惯性系151

Ⅳ 局域性观测理论153

§5．4 嘉当标架上的物理规律156

Ⅰ 物理量与物理规律在嘉当标架上的表述156

Ⅱ 应用一：自由质点运动和牛顿极限158

Ⅲ 应用二：引力红移159

Ⅳ 应用三：自由落体升降机内静止电荷的辐射问题161

第六章 曲率与嘉当结构方程165

§6．1 曲率张量165

Ⅰ 曲率张量R~λ．_τμυ的定义165

Ⅱ 曲率张量的性质167

Ⅲ 黎曼空间的几何性质与曲率171

§6．2 嘉当结构方程179

Ⅰ 嘉当结构方程179

Ⅱ 嘉当方程相客的条件180

Ⅲ 比安基恒等式的推广181

Ⅳ 黎曼空间ω~a·_b的计算181

Ⅴ 例：二维球面曲率183

§6．3 Hodse映射的特征矢与时空曲率新表示183

Ⅰ Hodge映射的特征矢183

Ⅱ 以Hodge特征矢为基表示的曲率张量184

Ⅲ Ricci平直186

第七章 爱因斯坦场方程187

§7．1 爱因斯坦场方程187

Ⅰ 场方程建立的根据和条件188

Ⅱ 场方程189

Ⅲ 坐标条件与哥西问题191

§7．2 场方程变分原理193

Ⅰ 作用量原理193

Ⅱ 用变分方法导出场方程195

Ⅰ 物质场能量动量张量的变分表示形式200

§7．3 物质场方程及能动张量200

Ⅱ 物质场方程201

第八章 真空场方程的几个严格解203

§8．1 史瓦西(Schwarzschild)解203

Ⅰ 线元的形式203

Ⅱ 真空场方程204

Ⅲ 史瓦西度规的意义208

§8．2 Birkhoff定理210

Ⅰ 球对称的度规211

Ⅱ 曲率的计算212

Ⅲ 真空场方程解C~＋＝0的解213

§8．3 Kerr解214

Ⅰ 爱丁顿度规的形式214

Ⅱ 爱丁顿度规下的真空场方程216

Ⅲ 真空场方程解218

Ⅳ 特例222

Ⅰ 测地线方程在嘉当活动标架上的表述228

Ⅱ 史瓦西度规中的自由质点的运动方程228

§9．1 史瓦西度规中的自由质点228

第九章 广义相对论在太阳系中的检验228

§9．2 太阳引起光线偏折232

§9．3 水星近日点进动234

§9．4 雷达回波的延迟235

§9．5 附录238

第十章 时空洛伦兹对称的规范理论242

§10．1 预备知识243

Ⅰ 背景空间243

Ⅱ 李群与李代数的基本概念245

Ⅲ 矩阵作为变量的微商251

§10．2 规范变换与规范场253

Ⅰ 规范变换253

Ⅱ 规范场256

Ⅲ 自由规范场的拉氏量?G259

Ⅳ 物质与规范场的耦合方程261

§10．3 时空洛伦兹对称的规范理论264

Ⅰ e~aμ,ω~a·_bμ和R~a·bμν265

Ⅱ 自由规范场方程267

Ⅲ 物质场方程270

Ⅳ 规范场方程271

Ⅴ 微观世界的爱国斯坦场方程272