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1.1　函数1

1.1.1　函数的概念1

第一章　极限与连续1

1.1.2　具有某种特性的函数2

习题1.14

1.2　初等函数5

1.2.1　基本初等函数5

1.2.2　初等函数5

1.3.1　数列的极限6

习题1.26

1.3　极限6

1.3.2　函数的极限7

习题1.311

1.4　无穷小与无穷大11

1.4.1　无穷小11

1.4.2　无穷大12

习题1.413

1.5.1　极限的四则运算法则14

1.5　极限的运算14

1.5.2　两个重要极限16

习题1.519

1.6　无穷小的比较19

习题1.621

1.7　函数的连续性21

1.7.1　函数连续性的概念22

1.7.2　闭区间上连续函数的性质27

习题1.728

复习题一29

第二章　导数与微分30

2.1　导数概念的引入30

2.1.1　曲线的切线30

2.1.2　瞬时速度32

习题2.134

2.2　导数的概念34

习题2.236

2.3.1　基本初等函数的导数37

2.3　导数的计算37

2.3.2　导数的四则运算法则41

2.3.3　复合函数的求导法则——链式法则47

2.3.4　应用链式法则的求导法50

习题2.355

2.4　高阶导数57

2.5　微分60

2.5.1　线性近似60

习题2.460

2.5.2　微分63

2.5.3　微分的性质、运算法则及高阶微分65

习题2.566

复习题二66

第三章　导数的应用69

3.1　相关变化率70

习题3.171

3.2　函数的动态71

3.2.1　函数为常数的条件71

3.2.2　导数的符号和函数的单调性75

3.3.3　二阶导数的符号和函数的凸性78

3.3.4　优化问题——函数的极值以及最大最小值81

习题3.286

3.3　函数作图88

习题3.390

3.4　L'Hospital（洛必达）法则90

3.4.1　“？”型未定式的L'Hospital法则90

3.4.2　“？”型未定式的L'Hospital法则93

3.4.3　其他类型的未定式94

习题3.495

3.5　导数在经济学中的一些应用96

3.5.1　边际分析96

3.5.2　弹性97

3.5.3　收益递减率100

习题3.5101

3.6　微分的应用——弧微分和曲线的曲率101

习题3.6104

复习题三104

4.1.1　不定积分的概念106

4.1　不定积分的概念与性质106

第四章　不定积分106

4.1.2　不定积分的性质109

习题4.1110

4.2　不定积分的基本积分公式和直接积分法110

4.2.1　基本积分公式110

4.2.2　直接积分法111

习题4.2114

4.3　换元积分法114

4.3.1　第一类换元积分法115

4.3.2　第二类换元积分法121

习题4.3126

4.4　分部积分法127

习题4.4130

4.5　积分表的使用131

习题4.5133

复习题四133

5.1.1　两个实例136

5.1　定积分的概念与性质136

第五章　定积分及其应用136

5.1.2　定积分的定义138

5.1.3　定积分的几何意义139

5.1.4　定积分的性质140

习题5.1144

5.2 牛顿-莱布尼茨公式144

5.2.1　变上限的积分144

5.2.2　牛顿-莱布尼茨公式146

5.3.1　定积分的换元积分法148

习题5.2148

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法148

5.3.2　定积分的分部积分法151

习题5.3153

5.4　广义积分154

5.4.1　无穷区间的广义积分——无穷积分154

5.4.2　无界函数的广义积分——瑕积分156

5.5.1　定积分的元素法158

5.5.2　平面图形的面积158

5.5　定积分在几何上的应用158

习题5.4158

5.5.3　体积161

习题5.5164

5.6　定积分在物理中的应用164

5.6.1　变力做功164

5.6.2　液体压力165

5.6.3 平均值166

5.7　定积分在经济问题中的应用167

习题5.6167

习题5.7170

复习题五170

第六章　微分方程与差分方程172

6.1　微分方程的基本概念172

习题6.1174

6.2　一阶微分方程175

6.2.1　可分离变量的微分方程175

6.2.2　一阶线性微分方程177

习题6.2180

6.3.1　y(n)=f（x）型181

6.3　可降阶的高阶微分方程181

6.3.2　y″=f（x,y′）型182

习题6.3183

6.4　二阶常系数线性微分方程183

6.4.1　二阶常系数线性微分方程解的结构183

6.4.2　二阶常系数线性微分方程的解法185

6.4.3　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法187

习题6.4190

6.5　微分方程应用举例191

6.6.1　差分194

6.6　差分方程简介194

6.6.2　差分方程的概念195

6.6.3　线性差分方程解的结构196

6.6.4　一阶常系数齐次线性差分方程的解法197

6.6.5　一阶常系数非齐次线性差分方程198

习题6.6199

复习题六200

参考答案201

附录　常用不定积分公式217