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第1章 模糊集合理论初步1

1.1 模糊集合、分解定理与表现定理1

1.1.1 模糊集合及运算1

1.1.2 模糊集合的分解定理与表现定理5

1.2 扩张原理9

1.2.1 一元扩张原理10

1.2.2 多元扩张原理12

1.2.3 扩张原理的应用13

1.2.4 扩张原理的另一种形式17

1.2.5 模糊映射下的扩张原理与模糊复合映射19

1.3 模糊数及其运算22

1.3.1 区间数22

1.3.2 模糊数24

1.3.3 模糊数的运算28

第2章 ［-1，1］上的单调函数类33

2.1 单调函数及其变量轮换对称函数33

2.1.1 单调函数33

2.1.2 单调函数的变量轮换对称函数34

2.1.3 对称区间［-a，a］上单调函数的同序变换群36

2.2.1 线性空间与凸锥42

2.2 凸锥与同序单调有界函数类42

2.2.2 有序锥与局部有序锥44

2.2.3 同序单调有界函数类上的度量48

第3章 模糊结构元与模糊数53

3.1 模糊结构元的定义与变换53

3.1.1 模糊结构元53

3.1.2 模糊数的结构元表示60

3.1.3 由结构元线性生成的模糊数65

3.2 模糊数空间的度量69

3.2.1 模糊数的距离69

3.2.2 ［-1，1］上单调有界函数类到？c(R)的等距映射71

3.3 模糊数空间的性质76

3.3.1 模糊数序列的极限76

3.3.2 模糊数空间上的序78

3.4 模糊数运算的结构元表示80

第4章 模糊值函数的结构元表示97

4.1 基于结构元的模糊值函数97

4.1.1 模糊值函数的解析表达式97

4.1.2 模糊值函数的运算101

4.1.3 模糊结构元线性生成的模糊值函数104

4.2.1 模糊值函数空间的距离107

4.2 模糊值函数的性质107

4.2.2 模糊值函数的极限与连续108

4.2.3 连续模糊值函数的基本性质113

第5章 模糊值函数的微积分118

5.1 模糊值函数的微分118

5.1.1 广义导数118

5.1.2 Hukuhara差意义下的模糊值函数导数119

5.1.3 由区间值函数及扩张原理定义的导数120

5.1.4 基于结构元表示的模糊值函数导数123

5.1.5 由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分127

5.2.1 区间值函数积分130

5.2 模糊值函数的黎曼积分130

5.2.2 由扩张原理定义的模糊值函数积分132

5.2.3 基于结构元表示的模糊值函数的积分133

第6章 模糊级数138

6.1 区间级数138

6.1.1 区间数项级数138

6.1.2 区间值函数项级数140

6.2 模糊级数及敛散性定义143

6.3 基于结构元的模糊级数148

6.3.1 基于结构元表示的模糊数项级数149

6.3.2 基于结构元表示的模糊值函数项级数154

第7章 模糊微分方程159

7.1 模糊微分方程及扩张原理形式解159

7.1.1 模糊微分方程定义159

7.1.2 模糊微分方程的扩张原理形式解162

7.2 模糊微分方程的结构元表示解166

7.2.1 模糊微分方程的结构元一般表示解166

7.2.2 方程的结构元线性生成表示解168

7.3.1 模糊限定微分方程定义及定解形式170

7.3 模糊限定微分方程170

7.3.2 模糊限定微分方程定解问题的可表示性172

第8章 模糊结构元方法的应用175

8.1 模糊数向量与模糊数矩阵175

8.1.1 一类模糊数线性方程组及求解175

8.1.2 模糊数矩阵的应用176

8.2 模糊值函数拟合178

8.3 数学形态学中的模糊变换182

8.3.1 膨胀和腐蚀算子的特征函数182

8.3.2 模糊膨胀与腐蚀算子的性质184

参考文献187