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第一章 函数1

第一节 函数的定义1

第二节 函数的定义域3

第三节 函数记号7

第四节 函数的几种特性10

第五节 反函数13

第六节 基本初等函数15

第七节 复合函数 初等函数19

本章总结22

第二章 函数的极限23

第一节 数列的极限23

第二节 函数的极限28

第三节 无穷小和无穷大34

第四节 极限运算法则37

第五节 两个重要极限43

第六节 无穷小的比较49

本章总结51

第三章 函数的连续性52

第一节 函数的连续与间断52

第二节 初等函数的连续性56

第三节 闭区间上连续函数的性质61

本章总结62

第四章 导数与微分63

第一节 导数概念63

第二节 函数的和、积、商的求导法则 反函数的求导法71

第三节 复合函数的求导法则78

第四节 初等函数的求导问题81

第五节 高阶导数86

第六节 隐函数求导法 由参数方程所确定的函数求导法89

第七节 函数的微分96

本章总结103

第五章 导数的应用105

第一节 中值定理105

第二节 罗必塔法则110

第三节 函数单调性的判定法115

第四节 函数的极值及其求法118

第五节 函数的最大值和最小值121

第六节 曲线的凹凸与拐点124

第七节 函数作图举例126

本章总结129

第六章 不定积分130

第一节 不定积分的概念和性质130

第二节 换元积分法137

第三节 分部积分法148

第四节 特殊类型函数的积分152

第五节 积分表的用法162

本章总结164

第七章 定积分及其应用166

第一节 定积分的概念166

第二节 定积分的性质171

第三节 定积分与不定积分的关系175

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法179

第五节 平面图形的面积 元素法186

第六节 体积192

第七节 平面曲线的弧长194

第八节 广义积分196

本章总结201

第八章 多元函数的微积分203

第一节 空间解析几何简介203

第二节 多元函数的概念211

第三节 二元函数的极限和连续性215

第四节 偏导数217

第五节 全微分及其应用220

第六节 多元复合函数的微分法226

第七节 二元函数的极值230

第八节 二重积分的概念和性质236

第九节 二重积分的计算法240

第十节 对坐标的曲线积分251

本章总结265

第九章 级数267

第一节 常数项级数的概念和性质267

第二节 常数项级数的判敛法273

第三节 幂级数282

第四节 泰勒级数287

第五节 函数展开成幂级数291

第六节 函数的幂级数展开式的应用298

第七节 三角级数301

第八节 周期为2π的函数展开成傅里叶级数302

第九节 正弦级数和余弦级数309

第十节 周期为2l的函数展开成傅里叶级数313

本章总结319

第十章 常微分方程322

第一节 微分方程的基本概念322

第二节 一阶微分方程325

第三节 可降阶的高阶微分方程333

第四节 线性微分方程解的结构337

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程340

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程343

本章总结351

附录A希腊字母表353

附录B常用曲线图354

附录C积分表358

附录D习题答案367