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第1章 随机事件及其概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象1

1.1.2样本空间2

1.1.3随机事件2

1.1.4事件间的关系与运算3

习题1-1 6

1.2概率的定义及其性质7

1.2.1概率的统计定义7

1.2.2概率的公理化定义9

习题1-2 11

1.3古典概型12

习题1-3 17

1.4条件概率与乘法公式18

1.4.1条件概率18

1.4.2乘法公式20

1.4.3全概率公式21

1.4.4贝叶斯公式22

习题1-4 25

1.5独立性26

1.5.1两个事件的独立性26

1.5.2多个事件的独立性27

习题1-5 28

总复习题129

习题答案31

第2章 随机变量及其分布33

2.1随机变量的定义及其分布函数33

2.1.1随机变量的定义33

2.1.2随机变量的分布函数34

习题2-1 36

2.2离散型随机变量及其分布37

2.2.1离散型随机变量及其分布律37

2.2.2几种常见的离散型随机变量40

习题2-244

2.3连续型随机变量及其分布45

2.3.1连续型随机变量及其概率密度45

2.3.2几种常见的连续型随机变量48

习题2-3 53

2.4随机变量函数的分布55

2.4.1离散型随机变量函数的分布55

2.4.2连续型随机变量函数的分布56

习题2-460

总复习题260

习题答案62

第3章 多维随机变量及其分布66

3.1多维随机变量及其分布函数66

3.1.1二维随机变量66

3.1.2二维随机变量的联合分布函数67

3.1.3二维随机变量的边缘分布函数68

3.1.4n维随机变量的联合分布函数68

习题3-1 69

3.2二维离散型随机变量69

3.2.1二维离散型随机变量的联合分布律69

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律71

3.2.3二维离散型随机变量的条件分布73

3.2.4二维离散型随机变量的相互独立性74

习题3-2 76

3.3二维连续型随机变量77

3.3.1二维连续型随机变量的概率密度77

3.3.2两个常用二维连续型随机变量的概率密度79

3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度79

3.3.4二维连续型随机变量的条件分布82

3.3.5二维连续型随机变量的独立性83

习题3-3 86

3.4两个随机变量函数的分布87

3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布87

3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布88

习题3-492

总复习题393

习题答案94

第4章 随机变量的数字特征98

4.1随机变量的数学期望98

4.1.1离散型随机变量的数学期望98

4.1.2连续型随机变量的数学期望101

习题4-1 103

4.2随机变量函数的数学期望与数学期望的性质104

4.2.1随机变量函数的数学期望104

4.2.2数学期望的性质107

习题4-2 109

4.3方差110

4.3.1方差的定义110

4.3.2常用分布的方差112

4.3.3方差的性质115

习题4-3 116

4.4协方差与相关系数117

4.4.1协方差与相关系数117

4.4.2矩与协方差矩阵123

习题4-4 124

总复习题4125

习题答案127

第5章 大数定律与中心极限定理129

5.1大数定律129

5.1.1切比雪夫不等式129

5.1.2大数定律131

习题5-1134

5.2中心极限定理134

习题5-2 138

总复习题5138

习题答案140

第6章 数理统计的基础知识141

6.1总体、样本及统计量141

6.1.1总体和样本141

6.1.2统计量142

6.1.3常用的统计量143

习题6-1 144

6.2常用分布与分位点145

6.2.1常用分布145

6.2.2四种常见分布的上α分位点149

习题6-2 152

6.3正态总体的抽样分布153

习题6-3 155

总复习题6156

习题答案158

第7章 参数估计159

7.1点估计159

7.1.1矩法估计159

7.1.2最大似然估计162

习题7-1 166

7.2估计量的评选标准167

7.2.1无偏性167

7.2.2有效性169

7.2.3一致性170

习题7-2 171

7.3区间估计171

7.3.1单个正态总体参数的区间估计173

7.3.2两个正态总体参数的区间估计175

7.3.3单侧置信区间179

习题7-3 181

总复习题7183

习题答案185

第8章 假设检验187

8.1假设检验的基本概念187

8.1.1 问题的提出187

8.1.2假设检验的基本思想188

8.1.3两类错误189

8.1.4假设检验的基本步骤189

8.1.5双侧检验与单侧检验190

习题8-1 190

8.2单个正态总体参数的假设检验191

8.2.1单个正态总体均值μ的假设检验191

8.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验195

习题8-2 197

8.3两个正态总体参数的假设检验198

8.3.1关于两个正态总体均值的检验198

8.3.2关于两个正态总体方差的检验202

习题8-3 207

总复习题8208

习题答案209

第9章 方差分析与回归分析211

9.1单因素方差分析211

9.1.1问题的提出212

9.1.2单因素方差分析模型213

9.1.3平方和的分解214

9.1.4 F检验215

习题9-1 220

9.2双因素方差分析221

9.2.1无重复试验的双因素方差分析221

9.2.2等重复试验的双因素方差分析226

习题9-2231

9.3一元线性回归232

9.3.1引例233

9.3.2一元线性回归模型233

9.3.3参数a,b的最小二乘估计234

9.3.4回归方程的显著性检验237

习题9-3 240

9.4多元线性回归简介240

9.4.1多元线性回归模型241

9.4.2参数b0,b1,…,bm的最小二乘估计241

9.4.3线性回归的显著性检验242

习题9-4244

总复习题9245

习题答案247

附录248

参考文献262