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第1章　向量代数1

1.1　向量的概念1

1.1.1　从有向线段到向量1

1.1.2 向量的模、特殊向量、向量间的夹角2

1.1.3　向量与直线的关系2

1.1.4　向量与平面的关系3

习题1.13

1.2　向量的线性运算4

1.2.1　向量加法4

1.2.2　数乘向量6

习题1.28

1.3　向量间的线性关系9

1.3.1　向量间的共线关系9

1.3.2　向量间的共面关系10

习题1.311

1.4　行列式与线性方程组12

1.4.1　二元线性方程组与二阶行列式12

1.4.2　三元线性方程组和三阶行列式13

1.4.3　行列式的定义14

1.4.4　线性方程组解的唯一存在性与系数行列式的关系16

习题1.418

1.5　空间坐标系20

1.5.1　空间坐标系的概念20

1.5.2　向量与点的坐标21

1.5.3　用坐标表示向量的线性运算和线性关系22

习题1.524

1.6　向量的数量积25

1.6.1 向量在向量上的射影25

1.6.2　数量积的定义与性质27

1.6.3　数量积的坐标表示、方向余弦28

习题1.629

1.7　向量的向量积30

1.7.1　向量积的概念30

1.7.2　向量积的性质31

1.7.3　向量积的坐标表示32

习题1.733

1.8　向量的混合积34

1.8.1　混合积的定义及几何意义34

1.8.2　混合积的性质35

1.8.3　混合积的坐标表示36

习题1.837

1.9　二重向量积38

习题1.939

第2章　平面与直线41

2.1　平面方程与两平面的位置关系41

2.1.1　平面的点位式方程41

2.1.2　平面的一般方程42

2.1.3　平面的三点式方程43

2.1.4　平面的截距式方程43

2.1.5　两平面的位置关系44

习题2.145

2.2　直线方程与两直线的位置关系46

2.2.1　直线的点向式方程46

2.2.2　直线的标准方程47

2.2.3　直线的两点式方程47

2.2.4　直线的一般方程48

2.2.5　两直线的相关位置49

习题2.251

2.3　直线与平面以及点关于平面的位置关系53

2.3.1　直线与平面的位置关系53

2.3.2　点关于平面的位置关系54

习题2.355

2.4　平面束55

2.4.1　有轴平面束55

2.4.2　平行平面束58

习题2.459

2.5　直线　平面之间的交角59

2.5.1　平面的点法式方程59

2.5.2　两平面的交角60

2.5.3　两直线的交角60

2.5.4　直线与平面的交角61

习题2.563

2.6　点到平面　直线的距离与两异面直线间的距离64

2.6.1　点到平面的距离64

2.6.2　点到直线的距离65

2.6.3　两异面直线的距离66

习题2.669

第3章 常见曲面及二次曲面70

3.1　球面和旋转面70

3.1.1　球面的一般方程70

3.1.2　球面的参数方程70

3.1.3　曲面和曲线的方程72

3.1.4　旋转曲面74

习题3.178

3.2　柱面和锥面79

3.2.1　柱面80

3.2.2　射影柱面和射影曲线83

3.2.3　锥面84

习题3.287

3.3　二次曲面88

3.3.1　椭球面89

3.3.2　单叶双曲面和双叶双曲面90

3.3.3　椭圆抛物面和双曲抛物面93

3.3.4　二次曲面的种类95

习题3.396

3.4　直纹面98

3.4.1　单叶双曲面的直纹性98

3.4.2　双曲抛物面的直纹性100

习题3.4101

3.5　空间区域作图举例102

习题3.5103

第4章　二次曲线的分类104

4.1　平面的坐标变换104

4.1.1　移轴变换104

4.1.2　转轴变换107

4.1.3　一般的坐标变换108

4.1.4　代数方程的次数与坐标系的选取无关111

习题4.1112

4.2　二次曲线的分类113

4.2.1　二次曲线及其分类问题113

4.2.2　利用转轴分离变量114

4.2.3　利用移轴化为标准型116

4.2.4　二次曲线方程化简举例119

习题4.2123

4.3　二次曲线的不变量123

4.3.1　三个不变量124

4.3.2　利用不变量研究二次曲线126

4.3.3　用不变量化简二次曲线方程的实例130

习题4.3132

习题答案与提示133

参考文献145

名词索引146