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第一章 函数·极限·连续1

1.1 函数1

一、实数概述1

二、函数概念5

三、函数的几何特性13

四、反函数19

习题1.122

1.2 初等函数25

一、基本初等函数25

二、复合函数30

三、初等函数33

习题1.234

一、数列的极限37

1.3 极限概念37

二、函数的极限42

三、无穷小与无穷大51

四、极限的性质55

习题1.355

1.4 极限运算58

一、极限运算法则58

二、两个重要极限64

三、无穷小的比较71

习题1.474

1.5 函数的连续性78

一、连续性概念78

二、连续函数的运算性质83

三、初等函数的连续性84

四、闭区间上连续函数的性质85

习题1.587

1.6 曲线的渐近线89

习题1.692

第二章 导数与微分93

2.1 导数概念93

一、两个实例93

二、导数概念96

习题2.1106

2.2 初等函数的导数108

一、导数公式与运算法则108

二、高阶导数117

习题2.2120

一、隐函数的导数126

2.3 隐函数的导数·由参数方程所确定的函数的导数126

二、由参数方程所确定的函数的导数131

习题2.3133

2.4 微分135

一、微分概念135

二、微分计算139

三、微分的应用141

习题2.4144

2.5 边际概念·函数的弹性145

一、经济学中常见的几个函数146

二、边际概念149

三、函数的弹性152

习题2.5157

第三章 中值定理·导数应用160

3.1 微分中值定理160

习题3.1166

3.2 洛必达法则167

习题3.2172

3.3 函数的单调性与极值174

一、函数单调性的判别法174

二、函数的极值177

习题3.3183

3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图185

一、曲线的凹向与拐点185

二、函数作图190

习题3.4194

3.5 最大值与最小值及应用问题196

一、函数的最大值与最小值196

二、几何应用问题198

三、经济应用问题201

习题3.5210

3.6 曲线的曲率214

一、曲线的曲率214

二、曲率圆218

习题3.6220

第四章 不定积分222

4.1 不定积分概念与性质222

一、不定积分概念222

二、不定积分的性质228

三、基本积分公式228

习题4.1231

4.2 换元积分法233

一、第一换元积分法233

二、第二换元积分法240

习题4.2246

4.3 分部积分法250

习题4.3256

第五章 定积分及其应用258

5.1 定积分概念与性质258

一、两个实例258

二、定积分概念263

三、定积分的性质267

习题5.1272

5.2 定积分的计算274

一、微积分学基本定理274

二、定积分的换元积分法279

三、定积分的分部积分法284

习题5.2287

5.3 广义积分292

一、无限区间上的积分292

二、无界函数的积分295

习题5.3298

5.4 定积分的应用299

一、微元法300

二、定积分的几何应用301

三、定积分的物理应用313

四、积分学在经济中的应用317

习题5.4322

附录一 初等数学中的常用公式329

附录二 双曲函数和反双曲函数334

附录三 常见的一些曲线的图形335

习题参考答案与提示339