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第1章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象1

1.1.2样本空间3

1.1.3随机事件3

1.1.4事件间的关系与运算4

1.1.5事件域7

1.2概率及其计算8

1.2.1概率的公理化定义8

1.2.2确定概率的几种方法8

1.2.3概率的性质14

1.3条件概率18

1.3.1条件概率定义18

1.3.2乘法公式20

1.3.3全概率公式21

1.3.4贝叶斯公式23

1.4事件的独立性25

1.4.1两个事件的独立性25

1.4.2多个事件的独立性26

习题130

第2章 随机变量及其分布34

2.1随机变量及其分布函数34

2.1.1随机变量34

2.1.2分布函数35

2.2离散型随机变量和连续型随机变量38

2.2.1离散型随机变量及其概率分布38

2.2.2连续型随机变量40

2.2.3混合型随机变量43

2.3多维随机变量44

2.3.1 n维随机变量45

2.3.2二维离散型随机变量47

2.3.3三维连续型随机变量50

2.4条件分布与随机变量的独立性53

2.4.1条件分布53

2.4.2随机变量的独立性56

2.5随机变量函数的分布59

2.5.1离散型随机变量的情形60

2.5.2 连续随机变量的情形60

2.6多维随机变量函数的分布65

2.6.1多维离散情形65

2.6.2多维连续情形67

习题273

第3章 随机变量的数字特征81

3.1随机变量的数学期望81

3.1.1数学期望的概念81

3.1.2随机变量函数的数学期望87

3.1.3数学期望的性质91

3.2随机变量的方差与标准差95

3.2.1 方差与标准差的定义95

3.2.2切比雪夫不等式97

3.2.3方差的性质98

3.2.4随机变量的矩100

3.3协方差与相关系数102

3.3.1协方差102

3.3.2相关系数104

3.3.3 n维随机变量的数学期望向量与协方差矩阵109

3.4条件数学期望110

习题3114

第4章 常用分布118

4.1两点分布与二项分布118

4.1.1 两点分布118

4.1.2二项分布119

4.1.3二项分布的性质与数字特征120

4.2泊松分布122

4.2.1泊松分布定义123

4.2.2泊松分布的数学期望与方差124

4.2.3二项分布的泊松近似124

4.3超几何分布126

4.3.1超几何分布定义126

4.3.2超几何分布的数学期望和方差127

4.3.3超几何分布的二项近似127

4.4负二项分布与几何分布129

4.4.1负二项分布129

4.4.2几何分布130

4.4.3几何分布的无记忆性130

4.4.4几何分布与负二项分布的数学期望与方差131

4.5均匀分布132

4.5.1均匀分布定义132

4.5.2均匀分布的期望和方差134

4.5.3二维均匀分布134

4.6正态分布135

4.6.1正态分布定义135

4.6.2标准正态分布与概率计算137

4.6.3正态分布的数学期望和方差139

4.6.4正态分布的线性变换与性质140

4.7二维正态分布142

4.7.1二维正态分布定义142

4.7.2边缘分布143

4.7.3相关性与独立性144

4.7.4条件分布146

4.8中心极限定理148

4.8.1林德伯格-莱维中心极限定理149

4.8.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理151

4.8.3李雅普诺夫中心极限定理153

4.9指数分布155

4.9.1指数分布定义155

4.9.2指数分布的数学期望和方差156

4.9.3指数分布的无记忆性157

4.10伽马分布158

4.10.1伽马函数158

4.10.2伽马分布定义158

4.10.3伽马分布的数学期望和方差159

4.11贝塔分布159

4.11.1 贝塔函数160

4.11.2贝塔分布定义160

4.11.3贝塔分布的数学期望和方差161

4.12韦布尔分布162

4.12.1韦布尔分布定义162

4.12.2韦布尔分布的数学期望和方差163

习题4164

第5章 数理统计的基本概念168

5.1统计推断的基本思想168

5.1.1概率论与数理统计的关系168

5.1.2统计方法的分类169

5.2总体样本和统计量170

5.2.1总体170

5.2.2样本170

5.2.3理论分布与经验分布171

5.2.4统计量173

5.3三个重要的统计分布175

5.3.1 x2分布175

5.3.2 t分布178

5.3.3 F分布181

5.4正态总体的抽样定理183

习题5187

第6章 估计理论与方法190

6.1矩估计190

6.1.1矩估计原理——大数定律190

6.1.2矩估计步骤193

6.1.3对分布的估计194

6.2极大似然估计199

6.2.1似然原理与估计方法199

6.2.2不变性及存在唯一性的讨论203

6.3估计量的优良性206

6.3.1 均方误差206

6.3.2无偏性206

6.3.3有效性208

6.3.4一致性211

6.4区间估计211

6.4.1基本概念211

6.4.2枢轴量法212

6.4.3正态总体参数的置信区间214

6.4.4 单侧置信限217

6.4.5 大样本区间估计218

6.5 贝斯估计220

6.5.1 先验分布与后验分布220

6.5.2 贝叶斯点估计223

6.5.3贝叶斯区间估计224

6.5.4基于后验风险的贝叶斯估计225

习题6226

第7章 假设检验232

7.1假设检验的基本概念232

7.1.1假设检验问题的提法和原则232

7.1.2两类错误235

7.1.3显著水平与p值236

7.1.4统计假设的合理设置239

7.1.5假设检验的基本步骤240

7.1.6假设检验的评价与功效函数241

7.2关于正态总体的假设检验243

7.2.1u检验243

7.2.2 t检验246

7.2.3 X2检验249

7.2.4 F检验251

7.3 X2拟合优度检验252

习题7255

第8章 线性统计模型260

8.1回归分析260

8.1.1 问题的提出260

8.1.2 一元线性回归模型261

8.1.3最小二乘法262

8.1.4正态假设下的极大似然估计及性质264

8.1.5对模型的检验266

8.1.6预测与控制269

8.1.7几点推广272

8.2方差分析276

8.2.1 问题的提出276

8.2.2单因素方差分析模型278

8.2.3平方和分解和方差分析表279

8.2.4双因素试验的方差分析281

8.2.5多因素正交表设计的方差分析285

习题8287

部分习题参考答案290

附表1 Excel软件中常用统计函数索引303

附表2 标准正态分布表306

附表3 泊松分布表307

附表4 t分布表309

附表5 X2分布表310

附表6 F分布表312