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目录1

第五章 多元函数微分学及其应用1

第一节　n维Euclid空间点集拓扑初步1

一、知识要点1

二、习题解析6

第二节　多元函数的极限与连续性13

一、知识要点13

二、习题解析16

第三节 多元数量值函数的导数与微分28

一、知识要点28

二、习题解析34

第四节　多元函数的Taylor公式与极值问题67

一、知识要点67

二、习题解析70

一、知识要点84

第五节 多元向量值函数的导数与微分84

二、习题解析88

第六节　多元函数微分学在几何上的简单应用97

一、知识要点97

二、习题解析100

第七节　空间曲线的曲率与挠率121

一、知识要点121

二、习题解析124

第八节　例题分析145

一、关于n维Euclid空间点集拓扑的简单例题145

二、多元函数极限与连续性的例题148

三、多元数量值函数的导数与微分的例题156

1．关于偏导数的例题156

2．关于多元复合函数求导的例题160

3．关于隐函数的导数的例题163

4．关于全微分的例题165

5．关于方向导数与梯度的例题167

四、多元函数的Taylor公式与极值问题的例题170

1．多元函数的Taylor公式的例题170

2．无约束极值与最值的例题173

3．条件极值与Lagrange乘数法的例题176

五、多元向量值函数的导数与微分的例题181

1．多元向量值函数变换的例题181

2．方程组确定的隐函数微分法的例题183

六、多元函数微分学几何应用的例题185

1．空间曲线的切线与法平面的例题185

2．求曲线弧长的例题188

3．曲线的切平面与法线的例题189

七、空间曲线的曲率与挠率的例题193

1．空间曲线的曲率的例题193

2．渐屈线与渐伸线的例题196

一、知识要点199

第一节　多元数量值函数积分的概念与性质199

第六章 多元函数积分学及其应用199

二、习题解析201

第二节　二重积分的计算204

一、知识要点204

二、习题解析206

第三节　三重积分的计算226

一、知识要点226

二、习题解析227

第四节　重积分的应用241

一、知识要点242

二、习题解析244

第五节 含参变量的积分与反常重积分253

一、知识要点253

二、习题解析257

第六节　第一型线积分与面积分266

一、知识要点266

二、习题解析267

第七节　第二型线积分与面积分285

一、知识要点285

二、习题解析288

第八节　各种积分的联系及其在场论中的应用300

一、知识要点300

二、习题解析304

第九节　例题分析327

一、关于二重积分的例题327

二、关于三重积分的计算的例题339

三、关于重积分应用的例题346

四、含参变量的积分与反常积分的例题354

五、关于反常重积分的例题359

六、关于第一型曲线积分的例题361

七、关于第二型曲线积分的例题363

八、关于第一型曲面积分的例题373

九、关于第二型曲面积分的例题377

十、关于场论初步的例题383

第七章　常微分方程390

第一节　常微分方程的基本知识390

一、知识要点390

二、习题解析391

第二节　线性微分方程组396

一、知识要点396

二、习题解析397

第三节 常系数线性微分方程组404

一、知识要点404

二、习题解析405

第四节　高阶线性微分方程组412

一、知识要点412

二、习题解析413

一、知识要点422

第五节　微分方程的定性分析方法初步422

二、习题解析424

第六节　例题分析436

一、常微分方程基本知识的例题436

二、线性微分方程组的例题441

1．齐次线性微分方程组的例题441

2．非齐次线性微分方程组的例题444

三、常系数线性微分方程组的例题450

1．常系数齐次线性微分方程组的例题451

2．常系数非齐次线性微分方程组的例题457

四、高阶线性微分方程求解的例题461

1．高阶线性微分方程解的结构的例题461

2．高阶常系数齐次线性微分方程的例题464

3．二阶常系数非齐次线性微分方程的例题468

五、关于微分方程的定性分析的简单例题473

一、知识要点478

第二节 赋范线性空间与压缩映射原理478

第一节　从有限维空间到无限维空间478

第八章　无限维分析入门478

二、习题解析481

第三节　Lebrsgue积分与Lp（［a，b］）空间500

一、知识要点500

二、习题解析504

一、知识要点508

二、习题解析512

第五节　例题分析514

一、关于内积空积的例题514

二、赋范线性空间的例题516

三、关于压缩映射的例题522

四、Lebesgue测度与Lebesgue积分的例题526

五、Lp（［a，b］）空间的例题538

六、Hilbert空间的例题542

第四节　Hilbert空间与最佳逼近问题598