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第1章 数和极限1

1.1不等式1

1.1.1不等式的法则3

1.1.2三角不等式3

1.1.3算术-几何平均值不等式4

问题7

1.2实数和最小上界定理10

1.2.1实数作为无限小数10

1.2.2最小上界定理12

1.2.3舍入14

问题16

1.3数列及其极限17

1.3.1？2的近似20

1.3.2数列与级数21

1.3.3区间套32

1.3.4柯西数列33

问题35

1.4数字e39

问题42

第2章 函数及其连续性45

2.1函数的概念45

2.1.1有界函数48

2.1.2函数的运算49

问题51

2.2连续性52

2.2.1用极限定义函数在一点处的连续性54

2.2.2区间上的连续性57

2.2.3介值定理与最值定理58

问题61

2.3函数的复合及逆63

2.3.1反函数66

问题70

2.4正弦与余弦71

问题74

2.5指数函数75

2.5.1放射性衰变76

2.5.2细菌繁殖76

2.5.3代数定义77

2.5.4指数型增长78

2.5.5对数80

问题84

2.6函数列及其极限85

2.6.1函数列85

2.6.2函数项级数92

2.6.3函数？x与ex96

问题101

第3章 导数和微分105

3.1导数的概念105

3.1.1几何意义107

3.1.2可导与连续110

3.1.3导数的应用112

问题117

3.2求导法则119

3.2.1和、积与商的导数120

3.2.2复合函数的导数124

3.2.3高阶导数及记号127

问题128

3.3函数ex和lnx的导数132

3.3.1函数ex的导数132

3.3.2函数ln x的导数133

3.3.3幂函数的导数135

3.3.4微分方程y’=ky135

问题136

3.4三角函数的导数138

3.4.1正弦和余弦函数的导数138

3.4.2微分方程y’’＋y=0140

3.4.3反三角函数的导数142

3.4.4微分方程y’’-y=0144

问题146

3.4.5幂级数的导数148

问题151

第4章 可导函数的理论153

4.1中值定理153

4.1.1一阶导数用于最优化156

4.1.2利用微分证明不等式160

4.1.3推广的中值定理162

问题163

4.2高阶导数166

4.2.1二阶导数检验170

4.2.2凸函数171

问题173

4.3泰勒定理175

4.3.1泰勒级数的例子180

问题185

4.4逼近导数186

问题191

第5章 导数的应用194

5.1气压194

问题196

5.2运动定律196

问题201

5.3求函数零点的牛顿法201

5.3.1平方根的逼近203

5.3.2多项式根的逼近204

5.3.3牛顿法的收敛性206

问题209

5.4光的反射和折射210

问题215

5.5数学与经济学216

问题219

第6章 积分221

6.1积分的例子221

6.1.1从速度表确定路程221

6.1.2细棒的质量223

6.1.3正函数下方图的面积225

6.1.4负函数和净总值227

问题228

6.2积分229

6.2.1积分的近似231

6.2.2积分的存在性235

6.2.3积分的进一步的性质238

问题241

6.3微积分基本定理243

问题251

6.4积分的应用253

6.4.1体积253

6.4.2累积量255

6.4.3弧长256

6.4.4功257

问题259

第7章 积分方法260

7.1分部积分260

7.1.1带积分形式余项的泰勒公式264

7.1.2优化数值近似266

7.1.3微分方程的应用267

7.1.4 π的Wallis乘积公式267

问题269

7.2换元法271

问题276

7.3广义积分277

问题290

7.4积分的其他性质292

7.4.1函数列的积分292

7.4.2含参变量的积分295

问题297

第8章 积分的近似数值计算298

8.1近似积分298

8.1.1中点法则300

8.1.2梯形法则301

问题302

8.2辛普森法则304

8.2.1辛普森法则的替代方法307

问题309

第9章 复数310

9.1复数310

9.1.1复数的运算311

9.1.2复数的几何315

问题320

9.2复值函数323

9.2.1连续性323

9.2.2导数324

9.2.3复值函数的积分325

9.2.4复变量的函数326

9.2.5复指数函数329

问题332

第10章 微分方程334

10.1用微积分描述振动334

10.1.1力学系统的振动334

10.1.2耗散和能量守恒338

10.1.3没有摩擦力时的振动339

10.1.4没有摩擦力的线性振动342

10.1.5带摩擦力的线性振动344

10.1.6外力驱动的线性系统348

问题352

10.2种群动力学355

10.2.1微分方程dN/dt=R（N）355

10.2.2人口增长与涨落361

10.2.3两个物种365

问题373

10.3化学反应374

问题381

10.4微分方程的数值求解382

问题386

第11章 概率387

11.1离散概率387

问题396

11.2信息论：感兴趣的事有多有趣？397

问题400

11.3连续概率401

问题409

11.4误差律411

问题419

部分问题的答案421

术语对照表448

译后记454

《现代数学译丛》已出版书目456