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第一篇真题回顾1

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）1

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）6

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）9

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）13

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）17

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）21

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）25

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）29

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）33

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）37

第二篇题型归类与演练41

第一部分 高等数学41

第一章 函数、极限、连续41

题型1求1∞型极限41

题型2求0/0型极限41

题型3求∞—∞型极限41

题型4求分段函数的极限41

题型5函数性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）的判断42

题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶42

题型7数列极限的判定或求解42

题型8求n项和的数列极限43

题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数）43

第二章一元函数微分学44

题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题44

题型2函数可导性及导函数的连续性的判定44

题型3求函数或复合函数的导数44

题型4求反函数的导数44

题型5求隐函数的导数45

题型6函数极值点、拐点的判定或求解45

题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定45

题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）46

题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程46

题型10函数单调性的判断或讨论46

题型11不等式的证明或判定47

题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点，使某个式子成立的证明48

题型13方程根的判定或唯一性证明48

题型14曲线的渐近线的求解或判定48

第三章一元函数积分学49

题型1求不定积分或原函数49

题型2函数与其原函数性质的比较49

题型3求函数的定积分49

题型4求变上限积分的导数50

题型5求反常积分50

题型6定积分的应用（曲线的弧长、面积、旋转体的体积、变力做功等）51

第四章向量代数和空间解析几何51

题型1求直线方程或直线方程中的参数51

题型2求点到平面的距离51

题型3求直线在平面上的投影及旋转曲面方程52

第五章多元函数微分学52

题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解52

题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定52

题型3多元函数连续、可导与可微的关系53

题型4求曲面的切平面或法线方程53

题型5多元函数极值的判定或求解54

题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题54

题型7已知二元函数的梯度，求二元函数表达式55

第六章 多元函数积分学55

题型1求二重积分55

题型2交换二重积分的积分次序55

题型3求三重积分56

题型4求对弧长的曲线积分56

题型5求对坐标的曲线积分56

题型6求对面积的曲面积56

题型7求对坐标的曲面积分57

题型8曲面积分的比较57

题型9与曲线积分相关的判定或证明57

题型10已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式58

题型11求函数的梯度、散度或旋度59

题型12重积分的物理应用题（转动惯重、重心等）59

第七章 无穷级数59

题型1无穷级数敛散性的判定59

题型2求无穷级数的和60

题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性61

题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值61

第八章 常微分方程61

题型1求一阶线性微分方程的通解或特解61

题型2二阶可降价微分方程的求解62

题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解62

题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程62

题型5求欧拉方程的通解或特解62

题型6常微分方程的物理应用62

题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程63

第二部分 线性代数64

第一章 行列式64

题型1求矩阵的行列式64

题型2判断矩阵的行列式是否为零64

第二章矩阵64

题型1判断矩阵是否可逆或求逆矩阵64

题型2解矩阵方程或求矩阵中的参数65

题型3求矩阵的n次幂65

题型4初等矩阵与初等变换的关系的判定65

题型5矩阵关系的判定66

第三章 向量66

题型1向量组线性相关性的判定或证明66

题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题67

第四章 线性方程组67

题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定67

题型2求线性方程组的通解68

题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解68

题型4根据含参数的方程组的解的情况；反求参数或其他69

题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定69

题型6直线的方程和位置关系的判定69

第五章 矩阵的特征值和特征向量70

题型1求矩阵的特征值或特征向量70

题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数70

题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题71

题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化71

题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵71

题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定72

第六章二次型72

题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换72

题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵72

题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式73

题型4矩阵关系合同的判定或证明73

题型5矩阵正定的证明73

第三部分 概率论与数理统计74

第一章 随机事件和概率74

题型1求随机事件的概率74

题型2随机事件的运算74

第二章 随机变量及其分布74

题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数74

题型2根据概率反求或判定分布中的参数75

题型3求一维随机变量在某一区间的概率75

题型4求一维随机变量函数的分布75

第三章二维随机变量及其分布76

题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布76

题型2已知部分边缘分布，求联合分布律76

题型3求二维连续型随机变量的分布密度或边缘密度函数77

题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数77

题型5两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明78

题型6求两个随机变量的相关系数78

题型7求二维随机变量在某一区域的概率（78)79

第四章 随机变量的数字特征79

题型1求随机变量的数字期望或方差79

题型2求随机变量函数的数学期望或方差79

题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定80

第五章大数定律和中心极限定理80

题型1利用切比雪夫不等式估计概率80

第六章 数理统计的基本概率80

题型1求样本容量80

题型2分位数的求解或判定81

题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征81

题型4求参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征82

题型5总体或统计量的分布函数的判定或求解82

题型6讨论统计量的无偏性、一致性或有效性83

题型7求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差83

题型8求单个正态总体均值的置信区间84

题型9显著性检验的判定84

题型演练参考答案85

第三篇 答案详解123

2009年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析123

2009年数学（一）试卷评析133

2008年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析134

2008年数学（一）试卷评析144

2007年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析145

2007年数学（一）试卷评析156

2006年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析157

2006年数学（一）试卷评析166

2005年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析167

2005年数学（一）试卷评析179

2004年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析180

2004年数学（一）试卷评析191

2003年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析192

2003年数学（一）试卷评析204

2002年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析205

2002年数学（一）试卷评析217

2001年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析218

2001年数学（一）试卷评析227

2000年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析228

2000年数学（一）试卷评析239