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绪言1

第1章 旧量子论2

1.1黑体辐射2

1.2光电效应5

1.3康普顿（Compton）效应6

1.4氢原子和类氢离子的光谱7

第2章 波和粒子9

2.1平面波9

2.1.1单色的平面波9

2.1.2平面波的叠加11

2.1.3波包——无穷多个平面波的叠加12

2.1.4相速度和群速度14

2.2光的二象性15

2.2.1光的折射15

2.2.2多普勒（Doppler）效应16

2.2.3光栅的衍射17

2.3德布罗意（de Broglie）波18

2.3.1 de Broglie假设18

2.3.2简单的推论19

2.3.3实验验证21

2.3.4 de Broglie波的统计意义24

2.4波动方程（薛定谔方程（Schrodinger Equation） ）26

2.4.1自由粒子的运动方程26

2.4.2在场的作用下粒子的运动方程27

第3章 量子力学基础28

3.1量子力学的数学基础28

3.1.1算符及其运算法则28

3.1.2线性算符30

3.1.3本征函数和本征值30

3.1.4自轭算符31

3.1.5正交归一化集合33

3.1.6展开公式36

3.2量子力学的基本假设37

3.2.1力学量用自轭线性算符表示37

3.2.2力学量的测定值（量子力学中的测量理论）38

3.2.3运动方程40

3.2.4波函数41

3.3重要推论43

3.3.1几率流密度43

3.3.2量子泊松方括45

3.3.3力学量平均值对时间的导数46

3.3.4厄仑费斯特（Ehrenfest）定理47

3.3.5运动积分48

3.3.6宇称守恒49

3.4量子力学与经典力学的关系50

3.4.1从量子力学到牛顿力学50

3.4.2从Schrodinger方程到哈密尔顿-雅可比（Hamilton-Jacobi）方程54

3.5量子力学的测量理论58

3.5.1两条定理的证明58

3.5.2状态的测定60

3.5.3测不准关系式（海森堡（Heisenberg）原理）61

第4章 表象理论64

4.1数学准备64

4.1.1线性空间64

4.1.2线性变换71

4.1.3矩阵77

4.2几种表象82

4.2.1本征值与本征函数82

4.2.2状态函数的表象86

4.2.3力学量算符的表象87

4.2.4量子力学公式与方程的表象88

4.2.5 Schrodinger方程的算符解法89

4.2.6 Schrodinger表象与Heisenberg表象90

第5章 中心力场92

5.1动量92

5.1.1动量算符92

5.1.2动量的本征函数93

5.1.3坐标表象与动量表象93

5.1.4在动量表象中的坐标94

5.2角动量94

5.2.1角动量算符94

5.2.2角动量对易公式95

5.2.3角动量的本征值96

5.2.4角动量的本征函数97

5.3中心力场的一般讨论100

5.3.1求能量算符H的本征函数100

5.3.2能量算符H的本征值102

5.3.3具体实例102

5.4库仑力场103

5.4.1运动方程103

5.4.2运动方程的解103

5.4.3本征值与本征函数105

5.4.4氢原子与类氢离子106

第6章 近似方法110

6.1微扰（摄动）理论110

6.1.1存在简并的能量算符不明显含时的微扰110

6.1.2谐振子运动的近似方法解114

6.1.3氢原子的Stark效应116

6.2变分法119

6.2.1两条定理119

6.2.2变分方法119

6.2.3变分法的应用例举（氦原子的基态）121

6.3 WKB的近似方法124

6.3.1 WKB近似方法的导出及其适用范围124

6.3.2联结公式126

6.3.3势垒问题127

6.3.4势阱问题130

6.4含时的微扰理论131

6.4.1一级微扰131

6.4.2不含时的H′mk132

6.4.3 H′是时间周期性的函数133

6.5光的发射和吸收134

6.5.1 Einstein关系式134

6.5.2粒子在电磁场中的运动135

6.5.3发射与吸收系数136

6.5.4选择定则139

第7章 自旋141

7.1总角动量141

7.1.1定义141

7.1.2空间量子化141

7.1.3矩阵表示142

7.1.4自旋角动量144

7.2角动量相加145

7.2.1无耦合表象145

7.2.2耦合表象146

7.2.3矢量加法定则147

7.2.4矢耦系数148

7.3电子自旋149

7.3.1实验基础149

7.3.2电子自旋150

7.4光谱谱线的精细结构150

7.4.1微扰计算152

7.4.2谱线的精细结构153

7.5电子在电磁场中的运动154

7.5.1 Pauli方程154

7.5.2几率密度与几率流密度155

7.5.3氢原子或类氢离子在电磁场中的谱线分裂（Zeeman效应）156

第8章 相对论量子力学159

8.1几类矩阵159

8.1.1 Pauli矩阵159

8.1.2 Dirac矩阵160

8.1.3σ′矩阵161

8.1.4一个关系式161

8.2自由粒子的Dirac方程162

8.2.1 Dirac方程162

8.2.2自由粒子的Dirac方程的解163

8.2.3自旋问题165

8.3电子在电磁场中运动的Dirac方程166

8.3.1 Dirac方程166

8.3.2 Pauli方程166

8.3.3轨道—轨道互作用167

后记170

附录：裘祖文教授回忆老师唐敖庆院士171

笔记者简介174