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第7章 空间解析几何与向量代数1

7.1空间直角坐标系1

7.1.1空间直角坐标系1

7.1.2空间两点间的距离3

习题7.14

7.2向量的线性运算及向量的坐标4

7.2.1向量的概念4

7.2.2向量的线性运算5

7.2.3向量的坐标表达式7

7.2.4向量的模、方向角、投影8

习题7.211

7.3数量积 向量积 混合积12

7.3.1向量的数量积12

7.3.2向量的向量积14

7.3.3向量的混合积16

习题7.318

7.4曲面及其方程18

7.4.1曲面方程的概念19

7.4.2平面方程23

习题7.427

7.5空间曲线及其方程27

7.5.1空间曲线27

7.5.2空间直线及其方程31

7.5.3二次曲面34

习题7.538

模拟考场七38

数学家史话 一宵奇梦定终生——Descartes39

第8章 多元函数微分法及其应用42

8.1多元函数的极限与连续42

8.1.1平面点集与n维空间42

8.1.2多元函数的概念45

8.1.3多元函数的极限48

8.1.4多元函数的连续性50

习题8.153

8.2偏导数54

8.2.1偏导数定义及其求法54

8.2.2偏导数的几何意义57

8.2.3高阶偏导数59

习题8.261

8.3全微分62

8.3.1全微分的定义62

8.3.2可微分的条件63

8.3.3全微分在近似计算中的应用66

习题8.368

8.4多元复合函数求导法则68

8.4.1复合函数69

8.4.2复合函数的求导法则70

8.4.3全微分的形式不变性75

8.4.4复合函数的高阶偏导数76

习题8.477

8.5隐函数的求导公式78

8.5.1一个方程的情形78

8.5.2方程组的情形81

习题8.584

8.6多元函数微分学的几何应用85

8.6.1一元向量值函数及其导数85

8.6.2空间曲线的切线与法平面87

8.6.3曲面的切平面与法线91

习题8.694

8.7方向导数与梯度95

8.7.1方向导数95

8.7.2梯度97

8.7.3数量场与向量场101

习题8.7102

8.8多元函数的极值及其求法102

8.8.1多元函数的极值及最大值、最小值103

8.8.2条件极值Lagrange乘数法106

习题8.8109

模拟考场八110

数学家史话 无冕之王——Hilbert112

第9章 重积分114

9.1二重积分的概念与性质114

9.1.1二重积分的概念114

9.1.2二重积分的性质117

习题9.1119

9.2直角坐标系下二重积分的计算119

9.2.1积分区域的类型119

9.2.2二重积分的计算121

9.2.3利用对称性计算二重积分126

习题9.2127

9.3二重积分的极坐标计算和换元法128

9.3.1利用极坐标计算二重积分128

9.3.2二重积分的换元法131

习题9.3132

9.4三重积分的概念及其计算132

9.4.1三重积分的定义132

9.4.2直角坐标系下三重积分的计算133

习题9.4136

9.5利用柱面和球面坐标计算三重积分137

9.5.1利用柱面坐标计算三重积分137

9.5.2利用球坐标变换计算三重积分139

习题9.5141

9.6重积分的应用141

9.6.1曲面的面积142

9.6.2重心143

9.6.3转动惯量145

9.6.4空间立体对质点的引力146

习题9.6146

模拟考场九147

数学家史话 数学大师——Riemann149

第10章 曲线积分和曲面积分151

10.1对弧长的曲线积分151

10.1.1对弧长的曲线积分的定义151

10.1.2对弧长曲线积分的性质152

10.1.3对弧长曲线积分的计算153

10.1.4对弧长的曲线积分的应用156

习题10.1158

10.2对坐标的曲线积分158

10.2.1对坐标的曲线积分的定义与性质158

10.2.2对坐标的曲线积分的计算161

10.2.3对坐标的曲线积分的应用165

习题10.2167

10.3 Green公式168

10.3.1 Green公式168

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件172

10.3.3二元函数的全微分求积176

习题10.3178

10.4对面积的曲面积分179

10.4.1对面积的曲面积分的定义179

10.4.2对面积的曲面积分的性质180

10.4.3对面积的曲面积分的计算181

10.4.4对面积的曲面积分的应用183

习题10.4185

10.5对坐标的曲面积分186

10.5.1对坐标的曲面积分的定义和性质186

10.5.2对坐标的曲面积分的性质190

10.5.3对坐标的曲面积分的计算法191

10.5.4两类曲面积分之间的联系193

习题10.5195

10.6 Gauss公式196

10.6.1 Gauss公式196

10.6.2用Gauss公式计算曲面积分198

习题10.6200

模拟考场十200

数学家史话 数学天才——Gauss202

第11章 无穷级数204

11.1无穷级数的概念和性质204

11.1.1常数项级数的概念204

11.1.2级数收敛与发散的定义205

11.1.3收敛级数的基本性质206

11.1.4级数收敛的必要条件208

习题11.1208

11.2正项级数审敛法209

11.2.1比较审敛法210

11.2.2比值审敛法与根值审敛法213

习题11.2215

11.3一般常数项级数215

11.3.1交错级数216

11.3.2绝对收敛与条件收敛217

习题11.3219

11.4幂级数219

11.4.1函数项级数的概念219

11.4.2幂级数及其收敛域220

11.4.3幂级数的运算与性质224

习题11.4227

11.5函数展开成幂级数227

11.5.1 Taylor级数227

11.5.2函数展开为幂级数229

11.5.3函数幂级数展开式的应用232

习题11.5236

11.6 Fourier级数236

11.6.1三角级数及三角函数系的正交性236

11.6.2函数展开成Fourier级数238

11.6.3正弦级数和余弦级数242

11.6.4非周期函数的Fourier级数246

11.6.5周期为2l的周期函数的Fourier级数249

习题11.6252

模拟考场十一252

数学家史话 数学天才——Abel253

附录1 Matlab实验255

附录2 常用曲面272

习题答案276