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第一章 数值分析的基础1

1.1 数值方法及其与解析解的基本区别1

1.2 插值法2

1.3 数值积分11

1.4 差分逼近和差分算子16

1.5 常微分方程初值问题的数值解20

1.6 向量和矩阵28

1.7 线性方程组33

1.8 特征值和特征向量37

1.9 相似变换和 Jordan 标准型44

2.1 常微分方程的边值问题和特征值问题55

第二章 一维特征值问题的计算机解55

2.2 有限差分逼近57

2.3 一个简单问题的特征向量和特征值的解析表达式63

2.4 幂法64

2.5 Wielandt 法68

2.6 一维 Schroedinger 方程70

2.7 一维多群中子扩散方程74

2.8 Chebyshev 多项式法78

第三章 解椭圆型偏微分方程的迭代算法89

3.1 椭圆型偏微分方程89

3.2 有限差分方程的推导90

3.3 迭代解法及其矩阵表示形式98

3.4 迭代格式的收敛性106

3.5 迭代矩阵的基本性质110

3.6 Jacobi 迭代法的性质117

3.7 逐次超松弛(SOR)法122

3.8 循环 Chebyshev 半迭代法126

3.9 强隐法130

3.10 二维中子扩散方程138

第四章 抛物型偏微分方程的数值解147

4.1 抛物型偏微分方程147

4.2 差分方程的导出148

4.3 差分方程的稳定性151

4.4 截断误差和指数变换155

4.5 Fourier 稳定性分析158

4.6 带有对流项的抛物型方程的稳定性164

4.7 二维抛物型方程166

4.8 考虑缓发中子的(一维和二维)时间相关中子扩散方程的数值解168

第五章 计算流体动学——Ⅰ183

5.1 试验或计算183

5.2 一维可压缩流的特征方程的导出185

5.3 显式特征线法189

5.4 隐式特征线法194

5.5 容积控制法202

5.6 用于二维不可压缩流的涡度法210

5.7 MAC 方法216

第六章 加权剩余法和变分原理225

6.1 作为近代计算技术的变分原理225

6.2 加权剩余法226

6.3 变分原理和 Euler—Lagrange 方程232

6.4 基本泛函和直接法236

6.5 特征值问题的变分原理241

6.6 边界条件244

6.7 尝试函数的选择和分片多项式的应用251

6.8 半直接法和通量综合255

第七章 有限元方法267

7.1 有限元与有限差分267

7.2 有限元和分片多项式268

7.3 有限元方法在解椭圆型偏微分方程中的应用273

7.4 有限元应力分析282

7.5 粘性不可压缩流体流有限元方程的推导292

7.6 流体流的非线性有限元方程的解300

第八章 粗网格再平衡方法311

8.1 粗网格再平衡的基本原理311

8.2 分块和加权313

8.3 粗网格再平衡方程的性质321

8.4 粗网格再平衡效应的理论分析327

8.5 计算实例346

8.6 使用加法修正的粗网格再平衡357

第九章 蒙特卡罗方法在粒子输运和传热问题中的应用363

9.1 粒子的随机游动363

9.2 用随机数决定事件366

9.3 在相空间内的随机游动371

9.4 记分法379

9.5 积分输运方程和随机游动384

9.6 伴随蒙特卡罗方法387

9.7 非模拟蒙特卡罗方法389

9.8 特征值问题398

9.9 稳态热传导方程的蒙特卡罗解401

9.10 通过表面密度技巧用蒙特卡罗方法解 Laplace 方程406

9.11 瞬态热传导问题的蒙特卡罗解411

第十章 计算流体动力学——Ⅱ425

10.1 空气动力流计算机模拟的范围425

10.2 亚声速空气动力流的有限差分解426

10.3 跨声速薄机翼摄动理论433

10.4 跨声速薄机翼摄动方程的迭代解439

10.5 跨声速方程的半迭代解443

10.6 用逐次松弛法迭代求解精确的跨声速方程450

10.7 Poisson 方程的快速直接解(FDS)法454

10.8 Cauchy-Riemann 方程的快速直接解(FDS)法460

附录468

Ⅰ.伴随方程及其物理意义468

Ⅱ.表面密度方程的伴随方程481

Ⅲ.三角形有限元的积分483

Ⅳ.隐式特征线方法的迭代格式485

Ⅴ.FDS 方法的因式分解公式488

索引490

英汉人名对照表490

汉英术语对照表493