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第1篇 高等数学1

第1章 函数、极限和连续1

1.1 函数1

1.2 极限10

1.3 函数的连续性与间断点20

第2章 导数与微分25

2.1 导数与微分25

2.2 各种函数的导数的解法34

2.3 重要结论35

第3章 微分中值定理和导数的应用37

3.1 微分中值定理37

3.2 导数的应用41

第4章 不定积分48

4.1 不定积分的基本概念和性质48

4.2 不定积分的计算方法52

4.3 各种函数的不定积分58

第5章 定积分和反常积分63

5.1 定积分的概念和性质63

5.2 定积分的计算68

5.3 反常积分及计算72

5.4 定积分的应用76

第6章 向量代数与空间解析几何82

6.1 向量代数82

6.2 空间平面方程和空间直线方程88

6.3 曲面方程与空间曲线方程95

第7章 多元函数微分学及应用106

7.1 多元函数、极限和连续106

7.2 二元函数偏导数、全微分109

7.3 多元函数的极值、条件极值和最大值、最小值113

7.4 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线（数二不作要求）115

第8章 重积分117

8.1 二重积分117

8.2 三重积分（数二不作要求）126

8.3 重积分的应用133

第9章 曲线积分与曲面积分137

9.1 曲线积分137

9.2 曲面积分150

9.3 场论初步158

第10章 无穷级数161

10.1 数项级数161

10.2 幂级数168

10.3 傅里叶级数174

第11章 常微分方程177

11.1 微分方程的基本概念177

11.2 一阶微分方程179

11.3 二阶线性微分方程182

第2篇 线性代数189

第1章 行列式189

1.1 行列式的概念189

1.2 行列式的性质和定理193

1.3 克莱姆法则196

第2章 矩阵199

2.1 矩阵的概念199

2.2 逆矩阵和伴随矩阵204

2.3 分块矩阵206

2.4 初等变换207

第3章 向量212

3.1 向量212

3.2 向量组的秩215

3.3 向量空间216

第4章 线性方程组221

4.1 高斯消元法221

4.2 线性方程组解的结构、性质和判定226

第5章 特征值与特征向量229

5.1 特征值与特征向量229

5.2 相似矩阵与矩阵的对角化232

第6章 二次型235

6.1 基本概念和性质235

6.2 正定二次型242

第3篇 概率论与数理统计244

第1章 随机事件与概率244

1.1 基本概念与性质244

1.2 古典概率248

1.3 条件概率和三个概率计算公式249

1.4 事件的独立性和贝努里概型251

第2章 随机变量及其分布253

2.1 基本概念和性质253

2.2 随机变量函数的分布258

第3章 多维随机变量及其分布259

3.1 基本概念259

3.2 二维随机变量261

3.3 随机变量的函数分布Z＝g（X，Y）270

第4章 随机变量的数字特征272

4.1 一维随机变量的数字特征272

4.2 二维（多维）随机变量的数字特征276

第5章 大数定律与中心极限定理281

5.1 大数定律281

5.2 中心极限定理283

第6章 样本与抽样分布284

6.1 数理统计的基本概念和结论284

6.2 三个常用统计量分布：χ2分布，t分布和F分布287

第7章 参数估计与假设检验292

7.1 参数的点估计292

7.2 参数的区间估计296

7.3 假设检验301