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译者的话1

第一章 归纳方法1

引言1

1. 经验和信念1

2. 启发性联想2

3. 支持性联想4

序言4

4. 归纳的态度6

第一章的例题和注释，1～14。［12.是与非、13.经验与行为、14.逻辑学家、数学家、物理学家和工程师.］7

对读者的提示11

第二章 一般化、特殊化、类比11

1. 一般化、特殊化、类比和归纳11

2. 一般化11

3. 特殊化12

4. 类比12

5. 一般化、特殊化和类比15

6. 由类比作出的发现17

7. 类比和归纳21

第二章的例题和注释，1～46；［第一部分，1～20；第二部分，21～46］.［1.正确的推广.5.一个极端的特殊情形.7. 起主导作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.11. 可类比的情形.18.伟大的类比.19.明确的类比.20.几位数学家的名句摘录.21.猜想E.44.对猜想的一个23

第三章 立体几何中的归纳推理36

1. 多面体36

2. 支持猜想的第一批事实39

3. 支持猜想的更多事实40

4. 一次严格的检验41

5. 验证再验证43

6. 一种很不同的情形44

7. 类比44

8. 空间的分割46

9. 修改一下问题的提法47

10. 一般化、特殊化、类比47

11. 一个类似的问题48

12. 类似问题的一张表格49

13. 解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易50

14. 一个猜想51

15. 预言与证明52

16. 再来一次，使它更好53

17. 归纳法引向演绎法；特例引向一般证明53

18. 更多的猜想55

第三章的例题和注释，1～41.［21.归纳过程：思想的适应，语言的适应.31.笛卡儿对多面体的研究工作.36.立体补角，互补球面多边形.］56

第四章 数论中的归纳方法64

1. 边长为整数的直角三角形64

2. 平方和67

3. 关于四奇数平方和问题68

4. 考察一个例子69

5. 把观察结果列成表70

6. 有什么规则70

8. 关于归纳证据的性质74

7. 关于归纳发现未知事物的性质74

第四章的例题和注释，1～26.［1.符号表示法.26.归纳法的危险.］77

第五章 归纳法杂例83

1. 函数的展开式83

2. 近似式85

3. 极限87

4. 设法推翻它88

5. 设法证明它89

第五章的例题和注释，1～18.［15.解释观察到的规律性.16.把观察到的事实进行分类.18.差别是什么？］92

6. 归纳阶段的作用92

第六章 更一般性的陈述99

1. 欧拉99

2. 欧拉的研究报告99

3. 从实践到抽象的一般观点108

4. 欧拉研究报告的概述109

第六章的例题和注释，1～25.［1.母函数.7.平面几何的一个组合问题.10平方和.19.另一个递推公式.20.整数因子和的另一个奇特规律.24欧拉是怎样遗漏一个发现.25.欧拉定理关于σ(n)的一种推广.］110

第七章 数学归纳法118

1. 归纳阶段118

2. 论证阶段120

3. 研究的飞跃121

4. 数学归纳法的技巧122

第七章的例题和注释，1～18.［12.多证可能反而更省事.14.权衡你的定理.15.展望.17.任何n个数都相等吗？］127

第八章 极大和极小133

1. 模式133

2. 例子134

3. 相切的等高线模式136

4. 两个例子138

5. 局部变动的模式141

6. 算术平均与几何平均的定理及其初步推论143