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第一章 函数1

第一节 变量及其变化范围1

第二节 函数概念3

第三节 反函数概念11

第四节 初等函数12

一、基本初等函数12

二、复合函数19

三、初等函数20

第二章 微积分基本思想、极限概念22

第一节 两类实际问题22

一、变速运动的速度问题22

二、曲边梯形的面积问题23

第二节 极限概念25

一、实践中的极限问题25

二、极限概念26

三、无穷小量与无穷大量27

四、极限运算法则27

五、函数的连续性33

第三章 微分学37

第一节 函数的导数37

一、实践中的导数问题37

二、函数的导数44

第二节 微分法——导数的计算法则48

一、几个简单函数的导数计算公式48

二、函数的和、差、积、商的导数51

三、复合函数的导数54

四、反三角函数的导数57

五、指数函数与对数函数的导数61

六、双曲函数及其导数64

七、参数方程的微分法68

八、对数微分法69

九、高阶导数72

第三节 导数的应用78

一、函数的增减性及中值定理78

二、最大值、最小值问题81

三、在纯电容（电感）交流电路中电压和电流的相位特性和电抗92

四、方程的近似解93

第四节 函数的微分及其应用98

一、微分概念98

二、函数的微分与函数的导数之间的关系101

三、微分的计算102

四、微分在近似计算与误差估计中的应用104

第四章 积分学110

第一节 积分概念及微积分基本公式110

一、实践中的积分问题110

二、积分概念118

三、定积分的几何意义120

四、定积分与原函数122

第二节 积分法125

一、原函数与不定积分125

二、基本积分公式及简单性质128

三、基本公式的扩充132

四、换元法142

五、分部积分法145

六、简单积分表及其用法151

第三节 定积分计算155

一、利用微积分基本公式计算定积分155

二、定积分的近似计算159

第四节 定积分应用163

一、面积、体积问题164

二、求曲线的弧长165

三、功和压力问题166

四、平均值168

五、无穷区间上的积分171

第五章 微分方程176

第一节 微分方程概念及两种简单类型的一阶微分方程176

一、微分方程概念176

二、可分离变量的微分方程179

三、一阶线性微分方程180

第二节 二阶常系数线性微分方程188

一、实际问题的举例188

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法191

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法201

第三节 欧拉方程209