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目 录1

前言1

第1章集合1

1.1集合的基本概念1

1.1.1集合的表示方法1

1.1.2子集2

1.1.3幂集3

1.2集合的运算4

1.3包含排斥原理9

综合练习12

第2章二元关系15

2.1二元关系及其表示方法15

2.1.1集合的笛卡儿乘积15

2.1.2二元关系的定义16

2.1.3关系的三种表示方法17

2.2关系的基本类型21

2.3等价关系和划分30

2.3.1等价关系30

2.3.2等价类34

2.3.3集合的划分35

2.4.1 相容关系37

2.4相容关系和覆盖37

2.4.2覆盖40

2.5偏序关系41

2.6复合关系和逆关系47

2.7关系的闭包运算51

综合练习54

第3章函数57

3.1函数的定义57

3.2特殊函数58

3.3 复合函数和逆函数60

综合练习64

4.1代数系统66

第4章代数结构66

4.2特殊运算和特殊元素68

4.3 同构74

4.4半群77

4.5群的定义和性质81

4.6子群84

4.7循环群87

4.8置换群90

4.9陪集和拉格朗日定理93

4.10同态和同余97

4.10.1 同态97

4.10.2同余关系103

4.10.3正规子群110

4.11群码113

4.12环和域116

4.13格120

4.13.1格和子格120

4.13.2格和偏序集122

4.13.3分配格125

4.13.4有界格127

4.13.5有补格128

综合练习131

5.1图的基本概念134

第5章图论134

5.2通路和赋权图的最短通路139

5.2.1通路和回路139

5.2.2赋权图的最短通路140

5.3图和矩阵149

5.4欧拉图153

5.5哈密顿图156

5.6 中国邮路问题和旅行售160

货员问题160

5.7二部图163

5.8平面图166

5.9无向树174

5.10有向树176

综合练习182

第6章命题逻辑184

6.1命题和联结词184

6.2真值表和逻辑等价188

6.3永真蕴含式192

6.4推理理论193

6.5范式199

6.5.1析取范式和主析取范式199

6.5.2合取范式和主合取范式203

综合练习207

第7章谓词逻辑209

7.1谓词209

7.2命题函数和量词210

7.2.1命题函数210

7.2.2量词210

7.2.3谓词合式213

7.3约束元和自由元214

7.4等价式和蕴含式216

7.5谓词演算的推理理论220

综合练习223