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第1章 两点间的有向距离及其应用1

1.1两点间的有向距离公式1

1.1.1两点间有向距离的概念、性质与公式1

1.1.2两点间有向距离的基本结论2

1.2两点间有向距离公式在几何证明中的应用5

1.2.1过平面四边形对角线交点直线的性质与应用5

1.2.2平行于椭圆半轴直线的性质与应用6

1.2.3有向距离公式在几何证明中的应用9

1.3有向距离在坐标轴上的投影及其应用17

1.3.1平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用17

1.3.2不平行线段有向距离在坐标轴上的投影及其应用27

1.3.3两点间的距离公式及其在几何证题中的应用30

1.4直线与二次曲线交点的定值定理及其应用33

1.4.1平面上四点坐标对排列的一、二级函数的概念与性质34

1.4.2直线与二次曲线交点的定值定理35

1.4.3直线与二次曲线交点定值定理的应用38

1.4.4结论41

第2章 点到直线的有向距离及其应用42

2.1点到直线有向距离公式42

2.1.1点到直线间有向距离的概念、性质和公式42

2.1.2点到直线有向距离的几个结论43

2.1.3三角形中有向距离的定值定理及其应用49

2.2点到直线的有向距离在几何证题中的应用52

2.3二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理61

2.3.1二次曲线外切多角形的概念61

2.3.2椭圆类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理62

2.3.3 双曲类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理64

2.3.4抛物类二次曲线外切多角形中有向距离的定值定理65

2.3.5圆锥曲线外切多角形中有向距离的定值定理67

第3章 二次曲线中有向距离的定值定理及其应用70

3.1二次曲线中有向距离的定值定理及其应用70

3.1.1椭圆中有向距离的定值定理及其应用70

3.1.2圆的配极定理及其应用72

3.1.3双曲线中有向距离的定值定理及其应用75

3.1.4抛物线中有向距离的定值定理及其应用77

3.2一般二次曲线极线的方程及其应用79

3.2.1一般二次曲线极线的方程及其应用80

3.2.2一般二次曲线的配极定理及其应用84

3.2.3一般二次曲线极线的定值定理85

3.3二次曲线极线方程在几何证题中的应用87

第4章 多边形有向面积公式及应用92

4.1三角形有向面积公式及其应用92

4.1.1三角形有向面积概念、性质与公式92

4.1.2三角形有向面积公式在几何定理证明中的应用94

4.1.3三角形有向面积公式在几何问题证明中的应用101

4.2平面多边形有向面积公式及其应用107

4.2.1多边形有向面积公式107

4.2.2多边形有向面积公式的应用109

4.2.3曲边形有向面积与多边形有向面积之间的关系117

4.3矢量形式的多边形有向面积公式及其应用119

4.3.1边三角形有向面积的定值定理119

4.3.2矢量形式的多边形有向面积公式及应用120

4.4有向面积公式在共线定理证明中的应用123

4.4.1平面上多点共线的充要条件123

4.4.2平面上多点共线充要条件的应用124

4.5关于三角循环式的两个定理及其应用130

4.5.1三角循环式定理130

4.5.2三角循环定理的应用132

第5章 有向距离与有向面积之间的关系及其应用138

5.1有向距离与有向面积之间的关系及其应用138

5.2有向距离与有向面积关系命题的等价性146

第6章 分点多边形有向面积公式及应用152

6.1分点多边形有向面积公式及应用152

6.1.1分点多边形的基本概念152

6.1.2三角形的分点三角形有向面积公式及应用153

6.1.3四边形的分点四边形有向面积公式及应用159

6.1.4三角形中有向面积的定值定理及应用163

6.2四边形中有向面积的定值定理及其应用164

6.2.1四边形中边三角形和对角线分点三角形有向面积的定值定理及其应用165

6.2.2完全四边形中有向面积的定值定理及其应用167

6.2.3四边形中中点三角形和对角线中点三角形有向面积的定值定理及其应用171

6.2.4四边形中分点三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其应用174

第7章外、内多边形有向面积的定值定理及其应用179

7.1三角形的外、内三角形有向面积的定值定理及其应用179

7.1.1三角形的（λ，μ）外、内三角形的概念179

7.1.2三角形的（λ，μ）外、内三角形有向面积公式及其应用180

7.1.3三角形的（λ，μ）外、内三角形中有向面积的定值定理及其应用183

7.2多边形的内、外多边形中有向面积的定值定理及其应用186

7.2.1凸多边形的（λ，μ）外、内多边形的概念187

7.2.2多边形的（λ，μ）外、内多边形有向面积的性质187

7.2.3多边形的外、内多边形有向面积的几个定值定理及其应用191

7.3n边形中n相似形中有向面积的定值定理及其应用197

7.3.1n边形中n相似四边形中有向面积的定值定理及其应用197

7.3.2n边形中n相似矩形中有向面积的定值定理及其应用202

7.3.3三角形中三相似平行四边形有向面积的定值定理及其应用203

第8章 垂足多边形有向面积的定值定理及其应用205

8.1垂足三角形有向面积公式及其应用205

8.1.1垂足三角形有向面积公式205

8.1.2垂足三角形有向面积公式的应用207

8.2垂足多边形有向面积公式及其应用212

8.2.1垂足多边形有向面积公式213

8.2.2垂足多边形有向面积公式的应用216

8.3完全四边形的垂足四边形有向面积的定值定理及其应用218

8.3.1完全四边形的垂足四边形的概念218

8.3.2垂足四边形有向面积的定值定理及其应用220

第9章 线型三角形有向面积公式及其应用223

9.1线型三角形有向面积公式及其应用223

9.1.1三直线组一、二阶行列式的概念与性质223

9.1.2线型三角形有向面积公式225

9.1.3线型三角形有向面积公式的应用226

9.2线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用235

9.2.1三直线共点的充要条件236

9.2.2线型三角形有向面积公式在三线共点证明中的应用236

9.3两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用252

9.3.1两三角形的垂三角形有关的概念252

9.3.2两三角形及其垂三角形有向面积之间的关系定理及其应用253

9.3.3两三角形的顶点向量数量积的定值定理及其应用255

9.3.4两三角形顶点间的距离之间的关系及其应用256

9.3.5两个三角形外正方形中心三角形有向面积之间的关系及其应用258

9.4三角形与二次曲线交点的垂线三角形有向面积公式及应用260

9.4.1三角形各边所在直线与椭圆交点的垂线三角形有向面积公式及其应用260

9.4.2三角形各边所在直线与双曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用262

9.4.3三角形各边所在直线与抛物线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用264

9.4.4三角形各边所在直线与圆锥曲线交点的垂线三角形有向面积公式及其应用266

9.5平面六点组坐标行列式的一个性质与应用268

9.5.1平面六点组坐标行列式的概念269

9.5.2平面六点组坐标行列式的性质269

9.5.3平面六点组坐标行列式性质的应用272

第10章 线三角形有向面积的定值定理及应用274

10.1分点线三角形有向面积的定值定理及应用274

10.1.1分点线三角形的概念274

10.1.2分点线三角形有向面积的定值定理及其应用274

10.2角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用281

10.2.1角平分线三角形的概念281

10.2.2角平分线三角形有向面积的定值定理及其应用282

10.2.3内角平分点三角形有向面积的公式及其应用287

10.2.4外角平分点三角形有向面积的公式及其应用291

10.3高线三角形有向面积的定值定理及其应用294

10.3.1高线三角形的概念294

10.3.2三角形中高线三角形有向面积的定值定理295

10.3.3圆内接2n+1边形中高线三角形有向面积的定值定理298

10.3.4垂点三角形有向面积的公式及其应用302

10.4塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用305

10.4.1塞瓦线三角形有向面积的定值定理及其应用305

10.4.2塞瓦线三角形有向面积的定值定理的推广312

10.4.3与三角形内心（外心）线构成三线共点的直线313

第11章 二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及其应用317

11.1二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理317

11.1.1二次曲线外切多边形有关的概念317

11.1.2椭圆外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理317

11.1.3双曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理320

11.1.4抛物线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理323

11.1.5二次曲线外切n（n≥4）边形中有向面积定值定理的应用325

11.2二次曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理326

11.2.1椭圆外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理326

11.2.2双曲线外切mn（m，n≥2）边形中有向面积的定值定理328

11.2.3抛物线外切mn（m， n ≥ 2）边形中有向面积的定值定理329

11.3二次曲线外切2n+ 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理330

11.3.1切顶线三角形的概念330

11.3.2椭圆外切2n + 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理330

11.3.3双曲线外切2n+ 1（n ≥ 1）边形中有向面积的定值定理334

11.3.4抛物线外切2n + 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理338

第12章 圆锥曲线外切多边形中有向面积的定值定理及应用341

12.1圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理及应用341

12.1.1圆锥曲线的基本知识341

12.1.2圆锥曲线外切n（n ≥ 4）边形中有向面积的定值定理343

12.1.3圆锥曲线外切n（n≥4）边形中有向面积的定值定理的应用346

12.2圆锥曲线外切mn（m， n ≥ 2）边形中有向面积的定值定理及应用350

12.2.1圆锥曲线外切mn（m， n≥2）边形中有向面积的定值定理350

12.2.2圆锥曲线外切mn（m， n≥2）边形中有向面积的定值定理的应用352

12.3圆锥曲线外切2n+1（n ≥ 1）边形中有向面积的定值定理及应用354

12.3.1圆锥曲线外切2n+1（n≥1）边形中有向面积的定值定理355

12.3.2 圆锥曲线外切2n+ 1（n≥1）边形中有向面积的定值定理的应用358

参考文献361

索引364