高等数学 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数1

1.1 实数1

1.2 函数3

1.2.1 函数的概念3

1.2.2 函数的表示法3

1.3 函数的几种常见性质4

1.3.1 奇偶性4

1.3.2 单调性5

1.3.3 有界性5

1.3.4 周期性5

1.4 复合函数与反函数5

1.4.1 复合函数5

1.4.2 反函数6

1.5 初等函数7

1.5.1 基本初等函数7

1.5.2 初等函数9

1.6 建立函数模型的方法步骤及举例10

1.6.1 建立函数模型的方法与步骤10

1.6.2 例——经济学中需求函数的建立11

习题112

第2章 极限理论14

2.1 数列极限14

2.1.1 数列极限的定义14

2.1.2 收敛数列的性质18

2.1.3 数列收敛的判别方法20

习题2.124

2.2 函数极限25

2.2.1 x趋于无穷大时函数f（x）的极限26

2.2.2 x趋于点x0时函数f（x）的极限27

2.2.3 函数极限的性质30

习题2.232

2.3 函数极限的两个判别定理和两个重要极限33

2.3.1 函数极限的两个判别定理33

2.3.2 两个重要极限33

习题2.337

2.4 无穷小量和无穷大量38

2.4.1 无穷小量的概念及其性质38

2.4.2 无穷大量的概念39

2.4.3 无穷小量的阶39

2.4.4 等价无穷小量代换定理40

习题2.442

2.5 函数的连续性43

2.5.1 函数的连续与间断43

2.5.2 闭区间上连续函数的性质49

习题2.552

总习题53

第3章 导数与微分55

3.1 导数的概念55

3.1.1 求函数变化率的两个实例55

3.1.2 导数的定义56

3.1.3 理解导数定义的两个关键点57

3.1.4 左导数、右导数和导函数59

3.1.5 导数的几何意义59

3.1.6 利用定义求导数的步骤60

习题3.160

3.2 导数的基本公式及其运算法则61

3.2.1 部分基本初等函数的导数61

3.2.2 导数的四则运算63

3.2.3 反函数求导法则65

3.2.4 导数基本公式66

3.2.5 复合函数求导法则67

3.2.6 隐函数求导法则68

3.2.7 由参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数70

习题3.271

3.3 高阶导数73

习题3.377

3.4 微分79

3.4.1 微分的概念79

3.4.2 函数可微的充分必要条件80

3.4.3 微分公式和运算法则81

3.4.4 高阶微分82

3.4.5 举例82

3.4.6 微分在近似计算中的应用83

习题3.486

总习题87

第4章 微分中值定理与导数的应用89

4.1 微分中值定理89

4.1.1 三个微分中值定理及其内在联系89

4.1.2 三个微分中值定理的证明90

4.1.3 三个微分中值定理的一般应用93

习题4.196

4.2 洛必达法则97

4.2.1 0/0型不定式定值法——洛必达（L'Hospital）法则Ⅰ98

4.2.2 ∞/∞型不定式定值法——洛必达法则Ⅱ100

4.2.3 其他类型的不定式101

习题4.2102

4.3 泰勒公式103

4.3.1 泰勒（Taylor）公式和麦克劳林（Maclaurin）公式104

4.3.2 函数展开成泰勒公式或麦克劳林公式的方法107

4.3.3 泰勒公式的应用109

习题4.3109

4.4 导数的应用110

4.4.1 函数的单调性110

4.4.2 函数的极值及其求法112

4.4.3 最大值和最小值115

4.4.4 曲线的凹凸性与拐点116

4.4.5 曲线的渐近线118

4.4.6 在直角坐标系下函数图形的描绘120

习题4.4121

4.5 平面曲线的曲率122

4.5.1 曲线的曲率122

4.5.2 曲率圆125

4.5.3 渐伸线和渐屈线127

习题4.5127

总习题128

第5章 不定积分130

5.1 不定积分的概念与运算法则130

5.1.1 原函数与不定积分130

5.1.2 基本积分公式131

5.1.3 不定积分的性质132

习题5.1134

5.2 换元积分法135

5.2.1 第一换元法（凑微分法）135

5.2.2 第二换元法139

5.2.3 换元法的灵活运用142

5.2.4 基本公式表的扩充143

习题5.2144

5.3 分部积分法145

5.3.1 形如∫xnf(x)dx的积分146

5.3.2 形如∫f(x)g(x)dx的积分147

5.3.3 分部积分法的灵活运用以及多方法综合运用148

习题5.3150

5.4 有理函数、三角函数有理式及简单无理式的积分151

5.4.1 有理函数的积分151

5.4.2 三角函数有理式的积分法152

5.4.3 简单无理函数的积分154

习题5.4156

总习题157

第6章 定积分及其应用159

6.1 定积分的概念与基本性质159

6.1.1 典型例题159

6.1.2 定积分的定义161

习题6.1162

6.2 定积分的性质164

习题6.2167

6.3 微积分基本定理168

6.3.1 变限函数168

6.3.2 牛顿-莱布尼茨公式169

6.3.3 变限函数求导方法及其应用171

习题6.3174

6.4 定积分的计算176

6.4.1 定积分的换元积分法176

6.4.2 定积分的分部积分法179

习题6.4181

6.5 定积分的应用183

6.5.1 定积分的几何应用183

6.5.2 定积分在物理上的应用192

6.5.3 定积分在经济中的应用问题举例193

习题6.5195

6.6 广义积分196

6.6.1 无穷限广义积分196

6.6.2 无界函数广义积分198

6.6.3 广义积分敛散性判别法200

6.6.4 Γ函数203

习题6.6205

总习题206

附录208

附录1 常用数学符号208

附录2 常用数学公式209

习题参考答案212