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第一章 函数与极限1

1-1函数1

1-1.1函数的概念1

1-1.2分段函数、反函数、复合函数3

1-1.3初等函数5

1-2函数的极限7

1-2.1数列的极限7

1-2.2函数的极限9

1-2.3无穷小量与无穷大量12

1-2.4函数极限的运算13

1-3极限存在定理与两个重要极限16

1-3.1极限存在定理16

1-3.2两个重要极限16

1-4函数的连续性18

1-4.1函数的增量18

1-4.2函数的连续与间断19

1-4.3初等函数的连续性21

习题一22

第二章 导数与微分26

2-1导数的概念26

2-1.1导数的定义26

2-1.2函数连续性与可导性的关系29

2-1.3几个基本初等函数的导数29

2-2求导法则31

2-2.1导数的四则运算法则31

2-2.2反函数的求导法则33

2-2.3复合函数的求导法则35

2-2.4隐函数的求导法则37

2-2.5由参数方程所确定的函数的求导法则39

2-2.6高阶导数40

2-3微分概念41

2-3.1微分的定义及几何意义41

2-3.2微分的求法、微分形式不变性42

2-4微分的应用43

2-4.1近似计算43

2-4.2误差估计45

习题二46

第三章 导数的应用49

3-1中值定理49

3-2洛必达法则52

3-2.1两个无穷小量之比的极限52

3-2.2两个无穷大量之比的极限52

3-2.3其他未定型极限的求法53

3-3函数性态的研究53

3-3.1函数的增减性和极值54

3-3.2曲线的凹凸与拐点57

3-3.3曲线的渐近线59

3-3.4函数图形的描绘61

习题三63

第四章 不定积分66

4-1不定积分的概念与性质66

4-1.1原函数66

4-1.2不定积分的概念66

4-1.3不定积分的几何意义67

4-1.4不定积分的简单性质67

4-2不定积分的基本公式68

4-2.1基本公式68

4-2.2直接积分法69

4-3两种积分法70

4-3.1换元积分法70

4-3.2分部积分法77

4-4有理函数与三角函数有理式的积分81

4-4.1有理函数的积分81

4-4.2三角函数有理式的积分83

习题四85

第五章 定积分及其应用88

5-1定积分的概念88

5-1.1两个实际问题88

5-1.2定积分的概念89

5-2定积分的简单性质91

5-3定积分的计算93

5-3.1牛顿-莱布尼茨公式93

5-3.2定积分的换元积分法和分部积分法94

5-4定积分的应用96

5-4.1平面图形的面积97

5-4.2旋转体的体积99

5-4.3平面曲线的弧长100

5-4.4函数在区间上的平均值102

5-4.5变力所做的功102

5-4.6液体的静压力104

5-5广义积分和Γ函数105

5-5.1广义积分105

5-5.2 Γ函数107

习题五108

第六章 空间解析几何111

6-1空间直角坐标系111

6-1.1空间直角坐标系111

6-1.2空间两点间的距离112

6-2向量代数113

6-2.1向量及其坐标表示113

6-2.2向量的数量积117

6-2.3向量的向量积118

6-3空间的平面与直线120

6-3.1空间平面及其方程120

6-3.2空间直线及其方程123

6-4空间的曲面与曲线126

6-4.1空间曲面及其方程126

6-4.2二次曲面126

6-4.3空间曲线及其方程131

习题六132

第七章 多元函数微分学135

7-1多元函数的概念135

7-1.1多元函数的概念135

7-1.2二元函数的极限137

7-1.3二元函数的连续性138

7-2多元函数的偏导数139

7-2.1偏导数的概念与计算139

7-2.2偏导数的几何意义141

7-2.3偏导数与连续的关系141

7-2.4高阶偏导数141

7-3多元函数的全微分及其应用143

7-3.1全增量与全微分的概念143

7-3.2全微分在近似计算上的应用144

7-4多元复合函数与隐函数的微分法145

7-4.1连锁法则145

7-4.2隐函数的微分法148

7-4.3全微分形式不变性149

7-5多元函数的极值150

7-5.1多元函数的极值150

7-5.2多元函数的最值152

7-5.3多元函数的条件极值153

习题七155

第八章 多元函数积分学158

8-1二重积分的概念及简单性质158

8-1.1二重积分的概念158

8-1.2二重积分的简单性质160

8-2二重积分的计算161

8-2.1直角坐标系中二重积分的计算方法161

8-2.2利用极坐标计算二重积分167

8-3对弧长的曲线积分171

8-3.1对弧长的曲线积分的概念及其简单性质171

8-3.2对弧长的曲线积分的计算172

8-4对坐标的曲线积分174

8-4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质174

8-4.2对坐标的曲线积分的计算176

8-5格林公式及其应用179

8-5.1格林公式179

8-5.2曲线积分与路径无关的条件182

习题八185

第九章 微分方程188

9-1基本概念188

9-1.1实例188

9-1.2微分方程及其阶189

9-1.3微分方程的解189

9-2可分离变量的微分方程190

9-3一阶线性微分方程194

9-4可降阶的二阶微分方程198

9-4.1 y″=f（x）型的二阶微分方程199

9-4.2 y″=f（x，y′）型的二阶微分方程199

9-4.3 y″=f（y，y′）型的二阶微分方程200

9-5二阶常系数线性微分方程201

9-5.1二阶线性微分方程的解的结构201

9-5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法203

9-5.3二阶常系数线性非齐次方程的解法206

9-6拉普拉斯变换208

9-6.1拉普拉斯变换的基本概念209

9-6.2拉氏变换的基本性质211

9-6.3拉氏逆变换212

9-6.4利用拉氏变换解微分方程的初值问题214

习题九217

第十章 无穷级数220

10-1常数项级数的概念及性质220

10-1.1常数项级数的概念220

10-1.2无穷级数的基本性质221

10-2常数项级数的敛散性224

10-2.1正项级数及其审敛法224

10-2.2任意项级数228

10-2.3交错级数及其审敛法229

10-3幂级数230

10-3.1函数项级数的概念230

10-3.2幂级数及其收敛性231

10-3.3幂级数的运算234

10-4函数的幂级数展开及其应用235

10-4.1泰勒公式与泰勒级数235

10-4.2函数的幂级数展开237

10-4.3函数展成幂级数的应用239

10-5傅里叶级数243

10-5.1三角级数244

10-5.2三角函数系的正交性244

10-5.3函数展开成傅里叶级数245

习题十251

习题答案253