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第1部分　基础知识1

第1章　生物医学系统建模1

1.1 生物医学工程1

1.2 生物医学工程的基本特点2

1.3　创建工程模型2

1.3.1　问题求解的基本步骤3

1.3.2　建立守恒定律的数学公式4

1.3.3　平衡方程的应用5

1.4 利用计算机求解生物医学模型的范例7

1.4.1　实时PCR效率的建模仿真7

1.4.2　经颅磁刺激的建模9

1.4.3　心脏电生理建模10

1.4.4　应用数值方法模拟心血管系统对于重力作用的反应11

1.5 本书概况13

1.5.1　第1部分：基础知识14

1.5.2　第2部分：系统的稳态行为（代数模型）14

1.5.3　第3部分：系统的动态行为（微分方程）14

1.5.4　第4部分：建模工具及其应用15

1.6　本章学习要点15

1.7 习题15

1.8 参考文献16

第2章　计算技术入门17

2.1 绪论17

2.2 计算机在生物医学工程中的角色17

2.3 程序设计语言工具及方法19

2.3.1　顺序语句20

2.3.2　条件执行语句20

2.3.3　循环语句26

2.3.4　封装29

2.4 MATLAB的数据结构基础31

2.4.1　数的表示31

2.4.2　数组32

2.4.3　字符和字符串34

2.4.4　逻辑（布尔）数据类型35

2.4.5　元胞和元胞数组37

2.4.6　MATLAB没有明确定义的数据结构39

2.4.7　数据类型转换41

2.5 面向对象系统简介43

2.6　算法分析和程序分析46

2.6.1　算法的复杂度47

2.6.2　运算时间的计算47

2.7 本章学习要点50

2.8 习题51

第3章　数值分析的概念54

3.1 科学计算54

3.2　数值算法及其误差54

3.3 泰勒级数55

3.4 减小误差60

3.5 MATLAB的浮点数表达61

3.5.1 浮点数表达的IEEE 754标准62

3.5.2　浮点数的算术运算、截断和舍入63

3.5.3　舍入误差的累积和消去误差65

3.6　本章学习要点67

3.7 习题67

3.8 参考文献69

第2部分 系统的稳态行为70

第4章　生物医学系统的线性模型70

4.1 绪论70

4.2 线性生物医学系统举例71

4.2.1　生物力学中的力平衡71

4.2.2　生物医学图像以及图像处理72

4.2.3　代谢工程和细胞生物技术73

4.3 线性代数方程组74

4.3.1　3×3阶矩阵的简单高斯消元法示例74

4.3.2　高斯消元法的矩阵表示75

4.4 高斯-若尔当消元法83

4.5 线性系统求解的迭代法88

4.5.1　雅可比法88

4.5.2　高斯-赛德尔迭代法93

4.6　本章学习要点97

4.7 习题98

4.8 参考文献99

第5章　生物医学系统中的非线性模型100

5.1 绪论100

5.2 非线性方程的一般形式100

5.3 非线性生物医学系统举例102

5.3.1　分子生物工程103

5.3.2　细胞和组织工程103

5.3.3　生物热传导——光热疗法104

5.3.4　生物医学中的流体传输动力学105

5.4　逐次代换法105

5.5 试位法（线性插值法）106

5.6 牛顿—拉弗森法108

5.7 牛顿法求解非线性方程组135

5.8　本章学习要点140

5.9 习题140

5.10 参考文献143

第3部分　系统的动态行为144

第6章　有限差分法、插值法和积分法144

6.1 绪论144

6.2 符号算子145

6.3 向后有限差分147

6.4 向前有限差分150

6.5 中心有限差分153

6.6　插值多项式155

6.7　等距节点插值157

6.7.1　格雷戈里-牛顿插值法157

6.8 非等距节点插值165

6.8.1　拉格朗日多项式165

6.8.2　样条插值166

6.9 积分公式167

6.10 牛顿-科茨求积公式168

6.10.1　梯形公式169

6.10.2　辛普森1/3公式170

6.10.3　辛普森3/8公式171

6.10.4　牛顿-科茨求积公式小结173

6.11 本章学习要点178

6.12 习题178

6.13 参考文献180

第7章　动态系统：常微分方程181

7.1 绪论181

7.1.1 药物代谢动力学——药物吸收动力学181

7.1.2　组织工程——细胞分化、细胞粘附以及细胞迁移动力学182

7.1.3　代谢工程——活细胞的糖酵解途径183

7.1.4　分子的跨膜运输183

7.2 常微分方程的分类184

7.3　标准型的转化186

7.4 非线性常微分方程组190

7.4.1　欧拉法和改进欧拉法190

7.4.2　龙格-库塔法192

7.4.3　微分方程组194

7.4.4　求解非线性微分方程组的MATLAB函数194

7.5 线性常微分方程组199

7.5.1　应用特征值和特征矢量的求解方法199

7.5.2　求解线性微分方程组的MATLAB函数201

7.6 稳态解及其稳定性分析207

7.7 数值稳定性和误差传播211

7.8 应用举例212

7.9　本章学习要点242

7.10 习题242

7.11 参考文献247

第8章　动态系统：偏微分方程249

8.1　绪论249

8.2 生物医学系统中的偏微分方程249

8.2.1　生物膜的跨膜扩散249

8.2.2　大分子扩散和药物释放控制251

8.2.3　人造血管中的细胞迁移251

8.2.4　生理血管和体外管道中的流体流动252

8.3 偏微分方程分类252

8.4 初始条件和边界条件254

8.5 求解偏微分方程256

8.5.1　椭圆型偏微分方程260

8.5.2　抛物型偏微分方程271

8.5.3　双曲型偏微分方程280

8.6　极坐标系统282

8.7　稳定性分析283

8.8　MATLAB中的偏微分方程工具箱284

8.9 本章学习要点290

8.10　习题290

8.11　参考文献293

第4部分　建模工具及其应用295

第9章　测量、建模与统计分析295

9.1 数值方法的作用295

9.2 测量、误差以及不定度296

9.3 描述性统计学297

9.4　推断统计学304

9.5 最小二乘法建模310

9.6　曲线拟合315

9.6.1　拉格朗日插值多项式315

9.6.2　牛顿差商插值多项式316

9.6.3　样条317

9.7　傅里叶变换325

9.8 本章学习要点331

9.9　习题331

9.10 参考文献332

第10章　生物医学系统的建模仿真：应用举例333

10.1 生物医学系统的数学模型333

10.2 PhysioNet、PhysioBank和PhysioToolkit334

10.2.1　ECG仿真334

10.2.2　PhysioBank数据的读取338

10.3 信号处理——EEG数据分析341

10.4　糖尿病及其胰岛素治疗348

10.5 肾清除率354

10.6 配准问题以及运动分析358

10.7　PHYSBE仿真系统363

10.7.1　主动脉缩窄364

10.7.2　主动脉瓣狭窄369

10.7.3　室间隔缺损372

10.7.4　左心室肥大376

10.8 参考文献382

附录384

附录A　MATLAB简介384

A.1 MATLAB环境384

A.1.1 设置MATLAB环境386

A.1.2 MATLAB的路径386

A.1.3　寻找MATLAB的帮助信息388

A.2　基本运算符390

A.3 矢量和矩阵394

A.3.1　创建特殊数组的MATLAB函数397

A.3.2　数组的算术运算399

A.4 MATLAB的内置函数402

A.5 图形405

A.6 脚本和函数412

A.7 程序流的控制415

A.8 数据的显示、输入和输出417

A.8.1　显示数据和结果417

A.8.2　数据的存取419

A.8.3　在程序中生成数据和保存数据424

A.9 符号运算425

A.9.1　代数方程的符号求解法426

A.9.2　微分方程的符号求解法427

A.9.3　符号微分429

A.9.4　符号积分430

A.10 MATLAB的工具箱431

A.11 参考文献431

附录B　Simulink简介432

B.1 动态系统仿真432

B.2　启动Simulink432

B.2.1 正弦波发生器的Simulink模型433

B.2.2　仿真模型的修改436

B.3　Simulink模块库442

B.4 构建模型446

B.4.1 代数运算、信号路由以及MATLAB变量446

B.4.2　微分方程组450

B.4.3　PHYSBE及其子系统452

B.5 参考文献458

附录C　线性代数及其相关的MATLAB指令459

C.1 矩阵和矢量的运算459

C.2 矩阵分解463

附录D　微分方程的解析解468

D.1 一阶常微分方程468

D.1.1　变量可分离的微分方程468

D.1.2　齐次方程469

D.1.3　全微分方程471

D.1.4　线性微分方程和积分因子472

D.1.5　非线性微分方程和积分因子474

D.2 高阶常微分方程474

D.2.1　常系数齐次线性微分方程475

D.2.2　常系数非齐次线性微分方程476

D.3 变量可分离偏微分方程478

D.3.1　扩散方程479

D.3.2　位势方程483

D.3.3　周期函数和傅里叶级数488

D.3.3.1　偶对称函数和奇对称函数488

D.4　拉普拉斯变换490

D.4.1　拉普拉斯变换491

D.4.2　常微分方程的求解494

D.4.3　偏微分方程的求解496

D.5 参考文献501

附录E　数值稳定性等问题502

E.1 欧拉法的稳定性502

E.2 龙格-库塔法的稳定性507

E.3 多步算法的稳定性508

E.4　偏微分方程数值方法的稳定性510

E.5 步长控制512

E.6 刚性微分方程组513

E.7 参考文献514