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数学文化篇2

1 数学与数学文化2

1.1 数学的基本特点2

1.1.1 数学的简洁性3

1.1.2 数学的抽象性5

1.1.3 数学的对称性7

1.1.4 数学的奇异性10

1.2 数学文化的内涵12

1.2.1 数学是一种文化12

1.2.2 什么是数学文化13

1.3 数学文化在数学教育中的作用和地位14

1.4 如何把数学文化融入数学教学实践中16

思考题20

阅读材料21

数学历史篇36

2 古代西方数学36

2.1 西方古代文明中的数学36

2.1.1 古埃及的数学36

2.1.2 古巴比伦的数学37

2.1.3 古希腊数学产生的背景38

2.2 论证数学的开始：古希腊数学学派39

2.2.1 泰勒斯与爱奥尼亚学派39

2.2.2 毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派40

2.2.3 芝诺和埃利亚学派42

2.2.4 诡辩学派43

2.2.5 柏拉图和柏拉图学派44

2.2.6 原子论学派45

2.3 希腊亚历山大时期的三大数学家45

2.3.1 欧几里得45

2.3.2 阿基米德46

2.3.3 阿波罗尼奥斯48

2.4 希腊数学的衰落49

思考题51

阅读材料51

3 中国古代数学64

3.1 中国古代数学思想的萌芽64

3.2 中国古代数学思想体系的形成66

3.2.1 《周髀算经》66

3.2.2 《九章 算术》69

3.2.3 刘徽72

3.2.4 赵爽79

3.2.5 祖冲之80

3.3 中国古代数学发展的顶峰81

3.3.1 秦九韶82

3.3.2 李冶83

3.3.3 杨辉84

3.3.4 朱世杰85

3.4 中国古代数学的衰落86

3.5 中国古代数学的文化意义87

思考题87

数学内容篇89

4 代数学的数学思想及文化意义89

4.1 代数学的萌芽89

4.2 代数学的确立91

4.2.1 阿拉伯数学产生的背景91

4.2.2 花拉子米和《代数学》92

4.2.3 卡米尔和《代数书》94

4.2.4 凯拉吉和《发赫里》95

4.2.5 海亚姆和《代数问题的证明》97

4.2.6 欧洲文艺复兴时期的代数98

4.3 代数学的发展99

4.3.1 符号体系99

4.3.2 数系的扩充101

4.3.3 三次、四次方程的解法102

4.3.4 伽罗瓦理论及群论的发展104

4.3.5 四元数与向量110

4.4 线性代数115

4.4.1 行列式和二次型115

4.4.2 矩阵118

4.4.3 线性方程组121

4.4.4 应用举例123

4.5 抽象代数128

思考题130

阅读材料130

5 几何学的数学思想及文化意义138

5.1 几何学的起源138

5.2 古希腊的几何学139

5.2.1 古希腊几何学产生的背景139

5.2.2 古希腊几何学的发展阶段139

5.2.3 代表作——《几何原本》140

5.2.4 古希腊“三大作图问题”142

5.3 解析几何144

5.3.1 解析几何产生的背景144

5.3.2 费马的解析几何思想144

5.3.3 笛卡尔的解析几何思想145

5.3.4 解析几何的文化价值148

5.3.5 解析几何应用举例149

5.4 射影几何151

5.4.1 射影几何产生的背景151

5.4.2 射影几何的发展151

5.4.3 射影几何的繁荣153

5.4.4 射影几何应用举例154

5.5 非欧几何155

5.5.1 非欧几何产生的背景155

5.5.2 罗氏几何156

5.5.3 黎曼几何158

5.5.4 非欧几何的文化价值159

5.5.5 非欧几何应用举例159

5.6 微分几何160

5.6.1 微分几何的产生160

5.6.2 柯西的工作161

5.6.3 高斯的工作162

5.6.4 黎曼的工作164

5.6.5 微分几何应用举例166

5.7 拓扑学167

5.7.1 拓扑学的萌芽167

5.7.2 拓扑学的发展172

5.7.3 拓扑学应用举例174

5.8 代数几何174

5.8.1 代数几何的发展历程175

5.8.2 代数几何应用举例176

思考题176

6 微积分的数学思想及文化意义177

6.1 微积分的创立177

6.1.1 微积分产生的背景177

6.1.2 微积分的早期思想178

6.1.3 科学的巨人——牛顿181

6.1.4 多才多艺的数学大师——莱布尼茨184

6.2 18世纪微积分的发展188

6.2.1 欧拉的工作188

6.2.2 主要成就189

6.3 19世纪微积分的发展193

6.3.1 伯克莱的责难193

6.3.2 分析严格化——柯西的工作195

6.3.3 分析算术化——魏尔斯特拉斯的工作197

6.4 常微分方程200

6.4.1 常微分方程的思想和方法200

6.4.2 常微分方程应用举例202

6.5 偏微分方程206

6.5.1 偏微分方程的思想和方法206

6.5.2 偏微分方程应用举例209

6.6 变分法211

6.6.1 变分法的思想和方法211

6.6.2 变分法的应用举例213

6.7 复变函数论214

6.7.1 复变函数的思想和方法214

6.7.2 复变函数论应用举例217

6.8 实变函数论219

6.8.1 实变函数的思想和方法219

6.8.2 实变函数论应用举例221

思考题222

7 数论的数学思想及文化意义223

7.1 数论的研究阶段223

7.2 数论的基本分类225

7.2.1 初等数论225

7.2.2 代数数论230

7.2.3 解析数论234

7.2.4 几何数论235

7.3 数论中的数学名题235

7.3.1 梅森素数和孪生素数236

7.3.2 费马大定理239

7.3.3 哥德巴赫猜想243

7.4 数论的应用价值247

7.4.1 数论与密码247

7.4.2 数论知识补充249

7.4.3 新的密码方法简介250

思考题253

阅读材料253

8 概率论与数理统计的数学思想及文化意义256

8.1 概率论256

8.1.1 概率论的产生256

8.1.2 18世纪的概率论257

8.1.3 19世纪的概率论260

8.2 统计学261

8.2.1 统计学的萌芽261

8.2.2 统计学的发展262

8.2.3 统计学的展望268

8.3 概率论与数理统计应用举例269

8.3.1 古典概型在福利彩票中的应用269

8.3.2 大数法则和中心极限定理在保险行业中的应用271

8.3.3 化妆品销售量的预测273

8.3.4 决策问题276

8.3.5 足球门的危险区域278

8.3.6 小结283

思考题283

数学应用篇285

9 数学建模的数学思想及文化意义285

9.1 数学模型与数学建模285

9.1.1 原型与模型285

9.1.2 数学模型285

9.1.3 数学建模287

9.1.4 数学建模的步骤288

9.2 数学模型的分类与特点288

9.2.1 数学模型的分类288

9.2.2 数学模型的特点290

9.3 数学建模的作用和应用292

9.3.1 数学建模的作用292

9.3.2 数学建模的应用293

9.4 数学建模举例294

9.5 数学建模的意义300

思考题302

10 运筹学的数学思想及文化意义303

10.1 运筹学的发展历程303

10.1.1 西方运筹学的发展303

10.1.2 中国运筹学的发展305

10.2 运筹学的性质及特点307

10.3 运筹学研究的内容308

10.4 运筹学研究的步骤310

10.5 运筹学应用举例311

10.6 运筹学的展望319

思考题322

11 计算数学的数学思想及文化意义323

11.1 计算数学的发展历程323

11.1.1 计算数学的萌芽323

11.1.2 计算数学的建立324

11.1.3 计算数学的蓬勃发展326

11.1.4 计算数学未来的发展327

11.2 计算数学研究的内容327

11.2.1 数值计算327

11.2.2 数值模拟332

11.3 计算数学应用举例336

11.4 计算数学的意义338

思考题344

12 混沌与分形的数学思想及文化意义345

12.1 混沌345

12.1.1 混沌理论产生的背景345

12.1.2 混沌理论的基本概念346

12.2 混沌的应用实例347

12.2.1 混沌与天体运动347

12.2.2 混沌与生物进化348

12.3 分形350

12.3.1 分形理论的发展历程351

12.3.2 分形的特征354

12.3.3 分形维数及其计算方法355

12.4 分形理论的应用358

12.4.1 分形理论在工程技术中的应用358

12.4.2 分形理论在物理学中的应用359

12.4.3 分形理论举例360

思考题362

附录 数学学科分类与代码363

参考文献366