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目录1

第1章　绪论1

1.1　信号的描述1

1.1.1　确定性信号2

1.1.2　随机信号、相关函数和功率谱4

1.2　线性时不变系统的描述14

1.2.1 时域描述14

1.2.2　频域描述17

1.2.3　因果性和稳定性19

1.2.4　带通系统和信号20

1.2.5　逆系统、最小相位系统和全通系统25

1.2.6　线性系统对随机输入信号的响应28

1.3　信号的采样30

1.3.1　模拟信号的时域采样31

1.3.2　离散时间信号的频谱采样39

1.3.3　有限持续时间序列的离散傅里叶变换40

1.3.4　DFT和IDFT的矩阵变换描述44

1.4　基于DFT的线性滤波方法46

1.4.1　在线性滤波中使用DFT47

1.4.2　对长数据序列的滤波50

1.5　倒谱53

1.6　总结和参考文献56

习题57

第2章　卷积和DFT算法62

2.1　模多项式62

2.2　圆周卷积视为多项式乘积模uN-164

2.3　多项式的连分式65

2.4　多项式情况下的中国剩余定理67

2.5　短圆周卷积算法68

2.6　如何计算乘法75

2.7　割圆多项式77

2.8　初等数论78

2.8.1　最大公约数以及欧拉函数方程79

2.8.2　方程ax+by=179

2.8.3　模算术82

2.8.4　整数模M的中国表示法84

2.8.5　指数模M86

2.9　卷积长度和维数89

2.10　圆周卷积DFT93

2.11 WINOGRAD的DFT算法96

2.12　DFT的数论类推99

2.13　数论变换101

2.13.1 Mersenne数变换105

2.13.2　Fermat数变换107

2.13.3　使用NTT进行圆周卷积的几点考虑109

2.13.4　复数运算中替代域的使用109

2.14　分基FFT111

2.15　Autogen技术116

2.16　总结123

习题123

3.1 一个平稳随机过程的更新量表示方法126

第3章　线性预测和最优线性滤波器126

3.1.1　有理式功率谱129

3.1.2　滤波器参数和自相关序列之间的关系130

3.2 前向和后向线性预测131

3.2.1　前向预测131

3.2.2　后向线性预测135

3.2.3　格型前向和后向预测器的最优反射系数140

3.2.4　AR过程和线性预测的关系140

3.3　正规方程的求解141

3.3.1 Levinson-Durbin算法141

3.3.2 Schur算法145

3.4　线性预测误差滤波器的性质149

3.5.1 AR格型结构153

3.5 AR格型和ARMA格型-阶梯滤波器153

3.5.2 ARMA过程和格型-阶梯滤波器155

3.6　用于滤波和预测的Wiener滤波器158

3.6.1 FIR型Wiener滤波器158

3.6.2　线性均方估计的正交性原理161

3.6.3 IIR型Wiener滤波器162

3.6.4　非因果Wiener滤波器166

3.7　总结和参考文献168

习题169

第4章 系统建模和滤波器设计的最小二乘方法177

4.1 系统建模和系统辨识178

4.1.1 基于FIR（MA）系统模型的系统辨识178

4.1.2　基于全极点（AR）系统模型的系统辨识181

4.1.3　基于极点-零点（ARMA）系统模型的系统辨识183

4.2　预测和解卷积的最小二乘滤波器设计189

4.2.1　最小二乘线性预测滤波器190

4.2.2 FIR最小二乘逆滤波器191

4.2.3　预测性解卷积194

4.3　最小二乘估计问题的解197

4.3.1　定义和基本概念197

4.3.2　最小二乘估计的矩阵形式199

4.3.3　Cholesky分解203

4.3.4 LDU分解205

4.3.5 QR分解207

4.3.6 Gram-Schmidt正交化209

4.3.7 Givens旋转212

4.3.8 Householder反射214

4.3.9　奇异值分解218

4.4　总结和参考文献225

习题226

第5章　自适应滤波器231

5.1 自适应滤波器的应用231

5.1.1　系统辨识或系统建模233

5.1.2　自适应通道均衡234

5.1.3　电话通道中的回波对消237

5.1.4　在宽带信号中对窄带干扰的抑制242

5.1.5 自适应谱线增强器245

5.1.6　自适应噪声对消246

5.1.7　语音信号的线性预测编码247

5.1.8　自适应阵列250

5.2 自适应直接形式FIR滤波器252

5.2.1　最小均方误差准则252

5.2.2 LMS算法255

5.2.3 LMS算法的性质258

5.2.4　直接形式FIR滤波器中的递推最小二乘算法264

5.2.5　直接形式RLS算法的性质271

5.3 自适应格型阶梯滤波器274

5.3.1　递推最小二乘格型-阶梯算法275

5.3.2　梯度格型-阶梯算法299

5.3.3　格型-阶梯算法的性质303

5.4　总结和参考文献307

习题308

第6章　用于阵列信号处理的递推最小二乘算法313

6.1　用于最小二乘估计的QR分解313

6.2 Gram-Schmidt正交化用于最小二乘估计317

6.2.1　利用MGS算法的最小二乘估计317

6.2.2　MGS算法中量的物理意义319

6.2.3　修正Gram-Schmidt算法的时间递推形式320

6.2.4　RMGS算法的变型算法327

6.2.5　用VLSI阵列来实现RMGS算法及和最小二乘格型算法的关系331

6.3　用于时间递推最小二乘估计的Givens算法336

6.3.1　时间递推Givens算法336

6.3.2　无需平方根的Givens算法339

6.3.3　Givens变换的CORDIC方法343

6.4.1 采用Householder变换的块时间递推最小二乘估计357

6.4　基于Householder变换的递推最小二乘估计357

6.5　阶数递推最小二乘估计算法362

6.5.1 ORLS估计的基本联系363

6.5.2 ORLS估计算法的正则结构369

6.5.3 ORLS算法的基本处理单元的变型375

6.5.4 ORLS算法的系统研究和推导379

6.6　总结和参考文献381

习题382

第7章　基于QRD的快速自适应滤波器算法385

7.1　背景知识386

7.1.1　信号流图386

7.1.2 复习基于QRD的RLS387

7.1.3　剩余提取390

7.2 QRD格型391

7.3　多通道格型399

7.4　快速QR算法406

7.5　多通道快速QR算法412

7.6　总结和参考文献422

习题424

第8章　功率谱估计427

8.1 有限时间观测信号的谱估计427

8.1.1　能量谱密度的计算428

8.1.2　随机信号自相关函数和功率谱的估计：周期图法432

8.1.3　在功率谱估计中DFT的使用437

8.2　功率谱估计的非参数化方法439

8.2.1 Bartlett方法：平均周期图440

8.2.2 Welch方法：修正的平均周期图441

8.2.3 Blackman和Tukey：平滑周期图443

8.2.4　非参数化功率谱估计的性能特征446

8.2.5　非周期图功率谱估计的计算量449

8.3　功率谱估计的参数化方法451

8.3.1　模型参数和自相关之间的关系453

8.3.2　确定AR模型参数的Yule-Walker方法455

8.3.3　确定AR模型参数的Burg方法455

8.3.4　确定AR模型参数的无约束最小二乘方法458

8.3.5　确定AR模型参数的连续估计方法460

8.3.6　AR模型阶数的选择461

8.3.7　功率谱估计的MA模型462

8.3.8 功率谱估计的ARMA模型463

8.3.9　实验结果466

8.4　最小方差谱估计474

8.5　谱估计的特征分析算法475

8.5.1　Pisarenko谐波分解方法477

8.5.2　正弦信号在白噪声中的自相关矩阵的特征分解479

8.5.3　MUSIC算法481

8.5.4　ESPRIT算法482

8.5.5　阶数选择的准则485

8.5.6　实验结果486

8.6　总结和参考文献488

习题489

9.1 高阶谱在信号处理中的应用497

第9章　信号的高阶谱分析497

9.2　高阶谱的定义498

9.2.1　随机信号的矩和累积量498

9.2.2　高阶谱（累积量谱）500

9.2.3　线性非高斯过程503

9.2.4　非线性过程505

9.3　传统的高阶谱估计506

9.3.1 间接方法507

9.3.2　直接方法508

9.3.3　传统估计的统计性质509

9.3.4　检测双谱的混叠511

9.4　高阶谱估计的参数化方法512

9.4.1 MA方法514

9.4.2　非因果AR方法517

9.4.3 ARMA方法519

9.4.4　使用AR方法检测二次相位耦合521

9.5　高阶谱的倒谱523

9.5.1　预备知识524

9.5.2　复倒谱和微分倒谱524

9.5.3　双倒谱525

9.5.4　功率谱的倒谱528

9.5.5　双相干的倒谱528

9.5.6　倒谱小结及关键结果529

9.6　从双谱中提取相位和幅度530

9.7　总结和参考文献533

习题534