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第一章 预篇1

1.1 误差知识1

1.1.1 误差的来源1

1.1.2 误差概念2

1.2 数值运算中应注意的问题5

习题9

第二章 线性代数方程组的解法11

2.1 直接方法11

2.1.1 Gauss消元法与主元素消去法11

2.1.2 利用矩阵的三角分解求解16

2.1.3 行列式的计算和矩阵求逆22

2.2 范数与误差分析25

2.2.1 向量范数25

2.2.2 矩阵范数26

2.2.3 条件数与误差估计28

2.3 迭代法32

2.3.1 迭代法的一般形式32

2.3.2 简单迭代法和Gauss—Seidel迭代法34

习题37

3.1.1 幂法40

3.1 幂法和反幂法40

第三章 代数特征值问题40

3.1.2 反幂法43

3.2 Householder矩阵及其一些应用45

3.3 求实对称矩阵的特征值的对分法50

3.3.1 实对称三对角矩阵的特征值计算50

3.3.2 实对称矩阵的特征值计算54

3.4 QR方法54

3.4.1 基本QR方法54

3.4.2 带原点平移的QR方法55

习题58

第四章 方程求根60

4.1 对分法60

4.2 不动点迭代法61

4.2.1 不动点问题61

4.2.2 不动点迭代的收敛条件62

4.2.3 不动点迭代的收敛速度64

4.3 Newton法66

4.4 割线法69

4.4.1 割线法迭代公式69

4.4.2 割线法的收敛条件69

4.5 抛物线法71

4.6 解非线性方程组的Newton法73

习题75

第五章 代数插值与曲线拟合77

5.1 Lagrange插值公式77

5.1.1 Lagrange插值多项式77

5.1.2 插值公式的余项79

5.1.3 分段低次插值81

5.2 Newton插值公式82

5.2.1 差商与Newton插值多项式82

5.2.2 差分与等距结点的Newton插值多项式85

5.2.3 Newton插值公式的余项87

5.3 Hermite插值公式87

5.3.1 Hermite插值多项式87

5.3.2 Hermite插值公式的余项89

5.3.3 带导数值插值条件的插值多项式举例90

5.4 三次样条插值92

5.4.1 三次样条插值问题92

5.4.2 三弯矩法导出的三次样条93

5.4.3 三斜率法导出的三次样条96

5.5.1 最小二乘法99

5.5 最小二乘法与多项式拟合99

5.5.2 多项式拟合101

习题105

第六章 数值微分与数值积分108

6.1 数值微分108

6.1.1 利用插值多项式计算导数108

6.1.2 利用三次样条插值函数计算导数109

6.2 数值积分110

6.2.1 数值求积公式的一般形式110

6.2.2 Newton—Cotes求积公式112

6.2.3 复化求积法116

6.2.4 变步长的梯形法则118

6.2.5 Romberg积分法119

习题123

第七章 常微分方程初值问题的数值解法125

7.1 Euler法，向后Euler法，梯形法125

7.2 Runge—Kutta方法129

7.3 线性多步法132

7.4 预测—校正法139

7.5 一阶微分方程组的数值解法141

习题144