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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 样本点与样本空间2

1.1.3 随机事件2

1.1.4 事件之间的关系与运算4

1.2 概率的定义与性质7

1.2.1 概率的统计定义7

1.2.2 概率的公理化定义8

1.2.3 概率的基本性质8

1.3 古典概率与几何概率11

1.3.1 古典概率11

1.3.2 几何概率13

第1章 习题14

第2章 条件概率与独立性17

2.1 条件概率17

2.2 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式19

2.2.1 乘法公式19

2.2.2 全概率公式19

2.2.3 贝叶斯公式21

2.3 独立性23

2.3.1 事件的独立性23

2.3.2 试验的独立性25

第2章 习题26

第3章 一维随机变量及其概率分布28

3.1 随机变量及其分布函数28

3.1.1 随机变量的概念28

3.1.2 随机变量的分布函数29

3.2 离散型随机变量31

3.2.1 离散型随机变量及其分布律32

3.2.2 离散型随机变量的分布函数33

3.2.3 几种常见的离散型随机变量33

3.3 连续型随机变量37

3.3.1 连续型随机变量的概率密度37

3.3.2 几种常见的连续型随机变量40

3.4 一维随机变量函数的分布48

3.4.1 离散型随机变量函数的分布48

3.4.2 连续型随机变量函数的分布49

第3章 习题51

第4章 多维随机变量及其分布54

4.1 二维随机变量的定义及其分布54

4.1.1 二维随机变量54

4.1.2 分布函数及其性质54

4.1.3 二维离散型随机变量55

4.1.4 二维连续型随机变量56

4.2 边缘分布58

4.2.1 边缘分布函数58

4.2.2 边缘分布律59

4.2.3 边缘密度函数61

4.3 条件分布63

4.3.1 离散型随机变量的条件分布63

4.3.2 连续型随机变量的条件分布65

4.4 随机变量的独立性66

4.5 二维随机变量函数的分布69

4.5.1 二维离散型随机变量函数的分布70

4.5.2 二维连续型随机变量函数的分布71

第4章 习题76

第5章 随机变量的数字特征79

5.1 随机变量的数学期望79

5.1.1 离散型随机变量的数学期望79

5.1.2 连续型随机变量的数学期望82

5.1.3 随机变量函数的数学期望85

5.1.4 数学期望的性质88

5.2 随机变量的方差90

5.2.1 方差的定义90

5.2.2 方差的性质93

5.2.3 几类随机变量的方差94

5.3 协方差和相关系数96

5.3.1 协方差和相关系数的定义96

5.3.2 协方差和相关系数的性质98

5.4 高阶矩和位置特征100

5.4.1 高阶矩100

5.4.2 位置特征101

第5章 习题103

第6章 大数定律和中心极限定理106

6.1 切比雪夫不等式106

6.2 大数定律107

6.3 中心极限定理109

第6章 习题111

第7章 数理统计的基本概念114

7.1 基本概念114

7.1.1 总体和样本114

7.1.2 统计量和样本矩116

7.2 抽样分布117

7.2.1 正态总体样本的线性函数的分布117

7.2.2 χ2分布118

7.2.3 t分布120

7.2.4 F分布122

7.2.5 正态总体样本均值和方差的分布123

第7章 习题127

第8章 参数估计128

8.1 点估计128

8.1.1 点估计的概念128

8.1.2 矩估计129

8.1.3 最大似然估计131

8.1.4 估计的优良性134

8.2 区间估计137

8.2.1 区间估计的概念137

8.2.2 单个正态总体均值与方差的区间估计138

8.2.3 两个正态总体均值差的区间估计140

8.2.4 两个正态总体方差比的区间估计141

8.2.5 单侧置信限142

第8章 习题143

第9章 假设检验146

9.1 假设检验的基本概念146

9.2 正态总体参数的检验150

9.2.1 单个正态总体均值μ的检验151

9.2.2 单个正态总体方差的检验153

9.2.3 两个正态总体均值差的检验155

9.2.4 两个正态总体方差比的检验157

9.2.5 区间估计和假设检验159

第9章 习题161

第10章 方差分析与回归分析164

10.1 单因素方差分析164

10.1.1 基本概念164

10.1.2 单因素方差分析165

10.2 回归分析168

10.2.1 一元线性回归168

10.2.2 残差分析174

第10章 习题176

附录1 习题答案178

附录2 排列与组合185

附录3 附表188

附表1 泊松分布表188

附表2 标准正态分布189

附表3 t分布表190

附表4 χ2分布表191

附表5 F分布表192